Rekker i R2 og S2: les, skriv og kontroller kode

ledd = 8
total = 0
for n in range(1, 7):
    print(n, ledd)
    total += ledd
    ledd = ledd * 0.5
print(total)

Leddene er 8, 4, 2, 1, 0,5 og 0,25. Summen er 15,75. Programmet skriver ut og legger til det gjeldende leddet før det lager neste.

Formelen gir S₆ = 8 · (1 − 0,5⁶)/(1 − 0,5) = 15,75. Den uendelige geometriske rekken har sum 8/(1 − 0,5) = 16, siden |0,5| < 1. Resten etter seks ledd er 16 − 15,75 = 0,25.

Flytter du oppdateringen av ledd foran utskrift og summering, starter du med 4 og mister første ledd. Dette er en annen sum selv om programmet fremdeles kjører.

ledd = 0
for n in range(1, 7):
    print(ledd)
    ledd = 0.5 * ledd + 1

Utskriften blir 0, 1, 1,5, 1,75, 1,875 og 1,9375. Vi kan begrunne utviklingen ved å se på avstanden til 2: 2 − aₙ₊₁ = 0,5(2 − aₙ). Avstanden halveres hver gang og starter på 2. Derfor er aₙ = 2 − 2 · 0,5ⁿ⁻¹, og følgen nærmer seg 2.

Den uendelige rekken konvergerer ikke. Fra og med andre ledd legger vi til minst 1 hver gang, så delsummene vokser uten grense. At leddene har en grenseverdi, er ikke nok; for en konvergent rekke må leddene gå mot 0. Det kravet alene er heller ikke tilstrekkelig.

saldo = 0
for aar in range(3):
    saldo = saldo * 1.02 + 1000
print(round(saldo, 2))

Saldoen etter hvert innskudd er 1000 kr, 2020 kr og 3060,40 kr. Samme svar får vi fra 1000 · 1,02² + 1000 · 1,02 + 1000. Det siste innskuddet har ennå ikke fått rente.

Med innskudd i begynnelsen av året bruker vi saldo = (saldo + 1000) * 1.02. Alle tre innskuddene får ett ekstra renteår, og saldoen blir 3060,40 · 1,02 = 3121,608 kr ≈ 3121,61 kr. Behold presisjonen underveis og rund av svaret til slutt.