MATTE FORKLART · GRATIS Å ØVE

Hvordan løser du en likning?

Målet er å finne verdien til den ukjente. Gjør samme regneoperasjon på begge sider av likhetstegnet, slik at likheten bevares. Her begynner vi med enkle lineære likninger med én ukjent.

Lær om likninger →Tren på likninger →

Lær: forklaring og eksempler. Tren: oppgaver med hjelp underveis. Du kan begynne uten konto.

For deg som lærer dette for første gang, eller vil friske det opp. Du kan øve uten konto.

Løs 2x + 3 = 11, steg for steg

2x betyr 2 ganger x. Vi vil få x alene. Først fjerner vi leddet + 3, deretter deler vi begge sider på 2.

2x + 3 − 3 = 11 − 3

Trekk fra 3 på begge sider. Da står 2x = 8 igjen.

2x : 2 = 8 : 2

Del begge sider på 2. Da får du x = 4.

Kontroller svaret i den opprinnelige likningen

Sett 4 inn der x sto. Hvis begge sider får samme verdi, passer svaret.

2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11

Venstre side blir 11, akkurat som høyre side. Derfor er x = 4 en løsning.

Hvorfor gjør vi det samme på begge sider?

Likhetstegnet sier at sidene har samme verdi. Tenk på en vekt i balanse: Tar du bort like mye på begge sider, er den fortsatt i balanse. Endrer du bare én side, kan likheten bli borte.

Du kan legge til eller trekke fra samme tall på begge sider. Du kan også gange eller dele begge sider med samme tall ulik null. Å dele på null er ikke definert, og å gange med null kan miste informasjon om løsningen.

Hva betyr «flytt og bytt»?

Det er en kort måte å skrive at du legger til eller trekker fra samme ledd på begge sider. Det er ikke en egen regel som lar deg flytte hva som helst. I 2x = 8 må du dele på 2; du kan ikke flytte 2 over og gjøre den til −2.

Prøv tre likninger

Finn x, og kontroller svaret før du åpner forklaringen.

x + 5 = 12

Trekk fra 5 på begge sider: x = 7. Kontroll: 7 + 5 = 12.

3x = 18

Del begge sider på 3: x = 6. Kontroll: 3 × 6 = 18.

4x − 2 = 10

Legg til 2 på begge sider: 4x = 12. Del på 4: x = 3. Kontroll: 4 × 3 − 2 = 10.

Har alle likninger ett svar?

Nei. For eksempel har x + 1 = x ingen løsning, mens x + 1 = x + 1 stemmer for alle x. Eksemplene over er valgt for å øve på likninger med én bestemt løsning.

Neste steg kan være likninger med parenteser. Du kan også bli i de enkle oppgavene til metoden gir mening. Både «likning» og «ligning» brukes om det samme.

Se leksjonsutdraget med de opprinnelige figurene

Basic Matte › Leksjoner › Barneskole › Likninger nivå 1

Barneskole

Likninger nivå 1

Har et uttrykk en ukjent (som regel kalt $x$ ) og et likhetstegn, har vi en likning – og den ukjente kan finnes med faste regler. Nesten alt menneskeskapt rundt deg er regnet ut med likninger: broer, mobiler, spill …

Inngår også i: Ungdomsskole, 1P / 1P-Y

Hva skal du lære?

Før du starter: Du trenger pluss, minus, gange og deling, og å vite at en bokstav kan stå for et tall. M.1 gir hjelp med bokstaver. Brøk fra E.1 blir nyttig når du kommer til brøklikningene; du kan øve på balanse først. Faktorisering trengs ikke for de første oppgavene.

Skålvekta

Tenk på likhetstegnet som en skålvekt i balanse – menneskets aller første vekt:

x-3=5

: for at vekta skal stå i balanse, må det være like tungt på begge sider.

For å bevare løsningene kan du legge til eller trekke fra samme tall på begge sider, eller gange eller dele begge sider med samme tall ulik null. Likhetstegnet sier at sidene har samme verdi.

Hva er et ferdig svar?

!Svaret skal alltid vise verdien til den ukjente alene:

x=1

y=3

z=4

…

2x=2 \qquad 3z=12 \qquad 4b=40

Disse er IKKE ferdig utregnet – den ukjente står ikke alene ennå!

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Likninger nivå 1»

Forkunnskaper

Algebra – regning med bokstaver

Neste leksjon

Ulikheter

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Løse enkle likninger, forklare hvorfor balansen bevares og kontrollere svaret ved innsetting.

Arbeider med mål etter 7. og 8. trinn

Likningsstrategier og kontroll av løsninger. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.

Balanseinnføringen støtter også 5. trinn. Den utvidede likningsreisen kobler balanse til elevens egen modellering og kritiske vurdering.

Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.

Udir: mål etter 7. trinn · Udir: mål etter 8. trinn

Bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz, leksjon N.1. Forklaringen er tilrettelagt for nettsiden. Siden er en innføring i temaet og dokumenterer ikke alene et helt kompetansemål. Om Basic Matte og opphavet.