MATTE FORKLART · GRATIS Å ØVE
Lineære funksjoner – stigningstall, konstantledd og graf
En lineær funksjon kan skrives y = ax + b. Stigningstallet a viser endringen i y når x øker med 1. Konstantleddet b er y-verdien når x = 0. Grafen er en rett linje.
Lær: forklaring og eksempler. Tren: oppgaver med hjelp underveis. Du kan begynne uten konto.
For deg som møter temaet på skolen eller repeterer som voksen. Ingen konto nødvendig for å øve.
Eksempel: y = 2x + 1
Sett inn en x-verdi, gang den med 2 og legg til 1. Hver x-verdi gir én y-verdi. Vi kan skrive samme regel som f(x) = 2x + 1; f(3) betyr funksjonsverdien når x er 3.
f(3) = 2 · 3 + 1 = 7
Punktet (3, 7) ligger på grafen. Den første koordinaten er x, den andre er y.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Stigningstall: endring i y delt på endring i x
Bruk to punkter med forskjellige x-verdier. Regn forskjellene i samme rekkefølge. Fra (1, 3) til (3, 7) øker x med 2 og y med 4.
a = (7 − 3) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2
Stigningstallet er 2. Dersom x måles i timer og y i kroner, er enheten kroner per time.
Konstantledd: hvor grafen krysser y-aksen
På y-aksen er x = 0. I y = 2x + 1 får vi da y = 1. Derfor er konstantleddet 1, og grafen krysser y-aksen i (0, 1).
Er en lineær funksjon alltid proporsjonal?
Nei. En proporsjonal sammenheng har formen y = ax og går gjennom origo (0, 0). y = 2x + 1 er lineær, men ikke proporsjonal. y = 2x er begge deler.
Vanlige feil
- Å bytte x og y når du leser et punkt.
- Å telle ruter uten å sjekke skalaen på aksene. En rute kan bety ulike enheter på de to aksene.
- Å lese 2x som x + 2. Det betyr 2 ganger x.
Prøv selv
Hva er stigningstall og konstantledd i y = 3x − 2?
Stigningstallet er 3 og konstantleddet er −2. Når x = 0, er y = −2.
Finn f(4) når f(x) = 2x + 1.
Sett inn 4: f(4) = 2 · 4 + 1 = 9. Punktet (4, 9) ligger på grafen.
Hva er stigningstallet mellom (0, 5) og (2, 1)?
a = (1 − 5)/(2 − 0) = −4/2 = −2. Når x øker med 1, synker y med 2.
Les videre om proporsjonalitet, eller repeter likninger.
Se leksjonsutdraget med de opprinnelige figurene
Basic Matte › Leksjoner › Ungdomsskole › Funksjoner
UngdomsskoleFunksjoner
En funksjon er som en maskin: du putter inn et tall, og den gir deg ett svar tilbake. Hvor fort faller en stein etter 3 sekunder? Hva koster 7 kilo epler? Funksjoner beskriver sammenhenger vi bruker hele tiden.
Hva skal du lære?
Mål: lese og tegne i koordinatsystemet, forstå hva betyr, og kjenne igjen lineære funksjoner og deres stigningstall.
Koordinatsystemet
Et koordinatsystem er et ruteark med to linjer: den vannrette x-aksen og den loddrette y-aksen.
Koordinater
Fortsett i Basic Matte
Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.
Forkunnskaper
Neste leksjon
Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Koble situasjon, tabell, graf og uttrykk, sammenligne funksjonstyper og forklare hvordan parametere endrer grafen.
Arbeider med mål etter 8. og 10. trinn
Praktiske funksjoner, representasjoner, fire funksjonstyper, stigningstall og eksponentiell endring. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.
Koordinatgrunnlaget er forkunnskap, ikke grunnlag for å merke hele leksjonen som 3. trinn. Den komplette funksjonsreisen undersøker situasjon, tabell, graf, uttrykk, stigning med enhet, lineær-, eksponential-, brøk- og andregradsfunksjon, parameterendring og forklaring. Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålene.
Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.
Bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz, leksjon F.0-funksjoner. Tilrettelagt og internt gjennomgått 10. september 2026. Dette er en innføring, ikke dokumentasjon på full læreplandekning. Om Basic Matte og opphavet.