MATTE FORKLART · GRATIS Å ØVE
Standardform og tierpotenser – store og små tall
Et tall ulik null skrives på standardform som a · 10ⁿ, der 1 ≤ |a| < 10 og n er et heltall. For positive tall er a minst 1 og mindre enn 10. Eksponenten forteller hvilken tierpotens tallet er ganget med.
Lær: forklaring og eksempler. Tren: oppgaver med hjelp underveis. Du kan begynne uten konto.
For deg som møter temaet på skolen eller repeterer som voksen. Ingen konto nødvendig for å øve.
Et stort tall: 45 000
Vi vil ha ett siffer foran kommaet. Tallet 4,5 er mellom 1 og 10, og vi må gange det med 10 000 for å få tilbake 45 000.
45 000 = 4,5 · 10⁴
Kontroll: 4,5 · 10 000 = 45 000. Eksponenten 4 betyr at faktoren er ti tusen.
Et lite tall: 0,00072
Her bruker vi 7,2 som første faktor. For å få tilbake det lille tallet må vi dele 7,2 på 10 000. Det er det samme som å gange med 10⁻⁴.
0,00072 = 7,2 · 10⁻⁴
En negativ eksponent betyr at tierpotensen er en brøk: 10⁻⁴ = 1/10 000. Den betyr ikke at hele tallet er negativt.
Null, negative tall og eksponent null
10⁰ = 1, så 6,3 · 10⁰ = 6,3. Et negativt tall kan skrives −4,5 · 10⁴. Null har ikke en standardform med 1 ≤ |a| < 10; vi skriver det som 0.
Gange tall på standardform
Gang tallfaktorene sammen og legg sammen eksponentene til tierpotensene. Til slutt kontrollerer du at første faktor er mellom 1 og 10 i absoluttverdi.
(3 · 10²) · (4 · 10³) = 12 · 10⁵ = 1,2 · 10⁶
12 · 10⁵ er samme tall, men er ikke ferdig standardform. Når 12 deles på 10 til 1,2, må tierpotensen bli ti ganger større.
Vanlige feil
- Å skrive 45 · 10³ som ferdig standardform. Første faktor må ha absoluttverdi mindre enn 10.
- Å bruke positiv eksponent for et positivt tall mellom 0 og 1. 7,2 · 10⁴ er 72 000, ikke 0,00072.
- Å legge sammen eksponenter ved vanlig addisjon. Det er regelen for å gange potenser med samme grunntall.
Prøv selv
Skriv 820 000 på standardform.
820 000 = 8,2 · 10⁵. Ganger du 8,2 med 100 000, får du tallet tilbake.
Skriv 0,003 på standardform.
0,003 = 3 · 10⁻³. Det er 3 delt på 1000.
Skriv 2,4 · 10⁻² som vanlig desimaltall.
10⁻² = 1/100, så 2,4 : 100 = 0,024.
Vil du forstå reglene bak? Gå til potenser og eksponenter.
Se leksjonsutdraget med de opprinnelige figurene
Basic Matte › Leksjoner › Ungdomsskole › Standardform og tierpotenser
UngdomsskoleStandardform og tierpotenser
«Disken er på 1 000 000 000 000 byte.» Klarer du å se med én gang hvor mye det er? Neppe. Men skriver vi , ser vi det med en gang – det er en terabyte.
Hvorfor standardform?
Tierpotenser
Når eksponenten er et ikke-negativt heltall, teller den nullene etter ettallet: , og er en milliard. Dette er ikke en regel for alle slags eksponenter.
Gange og dele tierpotenser
Potensreglene fra I.1 gjelder selvsagt også her – og med grunntall 10 blir de ekstra nyttige:
Fortsett i Basic Matte
Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.
Forkunnskaper
Neste leksjon
Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Skrive store og små tall på standardform og regne med tierpotenser.
Arbeider med mål etter 8. trinn
Tierpotenser som regning og representasjon. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.
Tierpotenser støttes også uttrykkelig av grunnleggende regneferdigheter for 8.–10. trinn. Standardform er leksjonens konkrete arbeidsmål, ikke et separat sitert årstrinnsmål.
Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.
Bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz, leksjon I.5. Tilrettelagt og internt gjennomgått 10. september 2026. Dette er en innføring, ikke dokumentasjon på full læreplandekning. Om Basic Matte og opphavet.