Basic Matte
Prøv matte

MATTE FORKLART · GRATIS Å ØVE

Pytagoras: finn hypotenus og katet steg for steg

I en rettvinklet trekant er summen av katetenes kvadrater lik hypotenusens kvadrat: a² + b² = c². Katetene danner den rette vinkelen. Hypotenusen ligger mot den rette vinkelen og er den lengste siden.

Lær om Pytagoras →Tren på Pytagoras →

Lær: forklaring og eksempler. Tren: oppgaver med hjelp underveis. Du kan begynne uten konto.

For deg som møter temaet på skolen eller repeterer som voksen. Ingen konto nødvendig for å øve.

Først: er trekanten rettvinklet?

Bruk denne oppstillingen når én vinkel er 90°. Finn siden som ligger mot den rette vinkelen: det er hypotenusen, her kalt c. Bruk samme lengdeenhet på alle sidene.

3 cm4 cm5 cm
Den lille firkanten markerer 90°. Siden på 5 cm er hypotenusen.

Finn hypotenusen når katetene er 3 og 4 cm

  1. Kvadrer begge katetene: 3² = 9 og 4² = 16.
  2. Legg sammen kvadratene: c² = 9 + 16 = 25.
  3. Ta den positive kvadratroten: c = √25 = 5 cm.

3² + 4² = 5², fordi 9 + 16 = 25

Kontroll: 5 cm er lengre enn begge katetene. Sidekvadratene måles i cm²; svaret for selve siden er i cm.

Finn en katet når hypotenusen er 13 cm

Den andre kateten er 5 cm. Nå kjenner vi den lengste siden, så vi må trekke fra et sidekvadrat.

a² + 5² = 13² → a² = 169 − 25 = 144 → a = 12 cm

Kateten er 12 cm. Setter vi inn igjen, får vi 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13².

Hvorfor kvadrater, og ikke bare sidelengder?

Setningen sammenligner arealene av kvadrater tegnet på sidene. Arealet på den lengste siden er summen av de to andre arealene. Det er derfor 3² + 4² = 5², mens 3 + 4 ikke er 5.

Vanlige feil

  • Å bruke formelen på en trekant som ikke er rettvinklet.
  • Å velge en katet som c. c skal være hypotenusen i denne formelen.
  • Å glemme kvadratroten. Hvis c² = 25, er lengden 5, ikke 25.
  • Å legge sammen når en katet er ukjent. Flytt det kjente katetkvadratet ved å trekke det fra på begge sider.

Prøv selv

Katetene er 6 og 8 cm. Finn hypotenusen.

c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Dermed er c = 10 cm.

Hypotenusen er 10 cm og én katet er 6 cm. Finn den andre.

a² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64. Derfor er a = 8 cm.

En rettvinklet trekant har kateter 1 og 1 m. Finn hypotenusen.

c² = 1² + 1² = 2. Derfor er c = √2 m ≈ 1,41 m. Ikke alle svar blir heltall.

Trenger du å repetere siste regnesteg? Se forklaringen om kvadratrot.

Se leksjonsutdraget med de opprinnelige figurene

Basic Matte › Leksjoner › Ungdomsskole › Pytagoras og trekanter

Ungdomsskole

Pytagoras og trekanter

Her lærer du å bruke Pytagoras til å finne en ukjent side i en rettvinklet trekant.

Inngår også i: 1P / 1P-Y, 1T

Hva skal du lære?

Mål: finne en ukjent side i en rettvinklet trekant – enten det er hypotenusen eller en katet.

Ordene: katet og hypotenus

katet k1katet k2hypotenus hhypotenusen ligger mot den rette vinkelen– og er alltid den lengste siden
Setningen gjelder kun for rettvinklede trekanter – der én vinkel er 90°.
Katetene (k1k_1 og k2k_2) danner den rette vinkelen. Hypotenusen (hh) ligger på motsatt side – og er alltid den lengste.
Hvilken katet du kaller k1k_1 og hvilken du kaller k2k_2 spiller ingen rolle.

Repetisjon: kvadrat og kvadratrot

Før vi går videre – to ting du trenger:

A=s2⇒A=42=4⋅4=16 cm2A = s^2 \quad\Rightarrow\quad A = 4^2 = 4\cdot4 = 16\text{ cm}^2
Kjenner du siden, finner du arealet ved å kvadrere.
s2=25⇒s=25=5 cms^2 = 25 \quad\Rightarrow\quad s = \sqrt{25} = 5\text{ cm}
Kjenner du arealet, finner du siden med kvadratroten – motsatt operasjon.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Pytagoras og trekanter»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Bruke Pytagoras' setning til å finne ukjente sider i rettvinklede trekanter.

Arbeider med mål etter 9. trinn

Pytagoras i praktiske situasjoner. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.

Kvadratrot etter 8. trinn er forkunnskap. Å lese en arealfigur er ikke samme aktivitet som å argumentere selv eller undersøke endrede forutsetninger.

Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.

Udir: mål etter 9. trinn

Bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz, leksjon T.2. Tilrettelagt og internt gjennomgått 10. september 2026. Dette er en innføring, ikke dokumentasjon på full læreplandekning. Om Basic Matte og opphavet.