GEOMETRI · FORSTÅ FORSKJELLEN
Areal og omkrets: Hva er forskjellen?
Areal forteller hvor stor en flate er. Omkrets forteller hvor langt det er rundt kanten. Et gulvbelegg dekker en flate, mens en list følger kanten. Her ser du hvordan du måler de to størrelsene, og hvorfor de ikke alltid vokser sammen.
Et rektangel på 6 cm ganger 4 cm
Del rektangelet i ruter som er 1 cm brede og 1 cm høye. Hver rute har areal 1 cm². Det er seks ruter i hver rad og fire rader, så arealet er 6 · 4 = 24 cm².
Følger du kanten én gang rundt, måler du fire sider: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm. Det er omkretsen. Legg merke til enhetene: cm² for areal, cm for lengden rundt.
| Størrelse | Hva måles? | Formel for rektangel |
|---|---|---|
| Areal A | Flaten innenfor kanten | A = lengde · bredde |
| Omkrets O | Hele kanten rundt | O = 2 · lengde + 2 · bredde |
Formlene over gjelder rektangler. Bruk samme lengdeenhet på begge sidene før du regner. For andre figurer må du undersøke formen og hvilke mål du kjenner.
Samme omkrets kan gi forskjellig areal
Et rektangel på 8 cm ganger 2 cm har også omkrets 8 + 2 + 8 + 2 = 20 cm. Arealet er derimot bare 8 · 2 = 16 cm².
De to rektanglene i illustrasjonen trenger like lang tråd rundt kanten. Det første dekker 24 ruter, mens det andre dekker 16. Dermed kan du ikke finne arealet bare ved å få oppgitt omkretsen.
Samme areal kan også gi forskjellig omkrets
Sammenlign rektangler på 6 cm ganger 4 cm og 8 cm ganger 3 cm. Begge har areal 24 cm². Omkretsene er 20 cm og 22 cm. At to flater har samme areal, betyr altså ikke at kantene er like lange.
Hva skjer når sidene dobles?
Dobler vi både lengde og bredde i rektangelet på 6 cm ganger 4 cm, får vi 12 cm ganger 8 cm. Omkretsen blir 2 · 12 + 2 · 8 = 40 cm, altså dobbelt så stor. Arealet blir 12 · 8 = 96 cm², altså fire ganger så stort.
Det kommer dobbelt så mange ruter i hver rad og dobbelt så mange rader. Derfor blir faktoren for arealet 2 · 2 = 4. Denne forskjellen er også nyttig når du jobber med målestokk og forstørring.
Prøv tre oppgaver
Tegn figuren først. Merk sidene, og bestem om du skal finne lengden rundt eller størrelsen på flaten.
1. Finn begge størrelsene
Et rektangel er 7 cm langt og 3 cm bredt. Finn arealet og omkretsen.
Vis løsning og forklaring
Areal: 7 · 3 = 21 cm². Omkrets: 7 + 3 + 7 + 3 = 20 cm. På rutepapir kan du kontrollere ved å telle 21 ruter og følge de fire sidene rundt.
2. Finn en ukjent side
Et rektangel har areal 35 cm² og lengde 7 cm. Hvor bredt er det, og hva er omkretsen?
Vis løsning og forklaring
Bredden er 35 : 7 = 5 cm, fordi 7 · 5 = 35. Omkretsen blir 7 + 5 + 7 + 5 = 24 cm. Du må finne den ukjente siden før du kan legge sammen alle sidelengdene.
3. Et hjørne klippes bort
Fra øvre høyre hjørne av et rektangel på 6 cm ganger 4 cm klipper du bort et rektangel på 2 cm langs toppen og 1 cm ned langs høyresiden. Klippet følger rette linjer parallelt med sidene. Finn arealet og omkretsen som er igjen.
Vis løsning og forklaring
Det bortklipte stykket har areal 2 · 1 = 2 cm². Resten har derfor areal 24 − 2 = 22 cm².
Omkretsen er fortsatt 20 cm. De ytre stykkene på 2 cm og 1 cm erstattes av to nye kantstykker på henholdsvis 1 cm og 2 cm. Følger du kanten fra nederste venstre hjørne, får du 6 + 3 + 2 + 1 + 4 + 4 = 20 cm. Dette gjelder dette hjørneklippet; andre utskjæringer kan endre omkretsen.
Kontroller enheten før du avslutter
Et svar som «24 cm» passer ikke som areal. Tenk på hva du har målt: en lengde, eller hvor mange kvadratenheter som dekker flaten? Hvis målene er oppgitt i ulike enheter, gjør dem om først.
For eksempel er 1 m² et kvadrat på 100 cm ganger 100 cm. Arealet er derfor 10 000 cm². Det er ikke nok å bruke lengdeomregningen fra meter til centimeter bare én gang.
Om artikkelen
Forklaringene, illustrasjonene og oppgavene i denne artikkelen er laget av Basic Matte. Eksemplene er valgt for å vise forskjellen mellom begrepene. Fagmaterialet vi lenker til bygger på originalmateriale av Sverre H. Bautz.