2P OG 2P-Y · STATISTIKK
Statistikk i 2P og 2P-Y: vis hva tallene betyr
Et gjennomsnitt er et sammendrag, ikke hele datasettet. Her øver du på å regne, tolke og si tydelig når svaret bare er et anslag.
Hva viser Udirs eksempelsett?
I MAT1023 (2P) er oppgave 2 på side 5 om sentralmål, kumulativ frekvens og spredning. Tilsvarende oppgavetype er oppgave 3 på side 6 i MAT1151 (2P-Y). Oppgave 11 på side 19 i begge settene handler om grupperte data og antakelsene bak beregninger. Finn originalsettet i Udirs katalog, og les også innledningen. Se felles regler om hjelpemidler.
Tre spørsmål før du regner
Hva måles, og i hvilken enhet? Har du alle enkeltverdiene eller bare en tabell med intervaller? Spør oppgaven etter et antall, en andel eller en typisk verdi? Disse valgene avgjør hva du kan beregne nøyaktig.
1. Gjennomsnitt, median og kumulativ frekvens
Ni elever oppgir hvor mange bøker de leste i en periode. Tallene er allerede sortert:
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 8
Finn gjennomsnittet og medianen. Finn kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens for to bøker. Forklar svarene med ord.
Vis løsning og forklaring
Summen er 24 bøker. Gjennomsnittet er 24/9 = 8/3 ≈ 2,67 bøker per elev. Medianen er den femte verdien, altså 2 bøker.
Seks elever har lest høyst to bøker. Kumulativ frekvens for to er derfor 6, og relativ kumulativ frekvens er 6/9 = 2/3 ≈ 66,7 %. Antallet som har lest nøyaktig to, er derimot 3.
Hvis 8 blir endret til 17, øker summen til 33 og gjennomsnittet til 33/9 ≈ 3,67. Medianen er fortsatt 2. Dette viser hvorfor det er nyttig å oppgi mer enn ett sentralmål.
2. Grupperte data: hva vet du egentlig?
En klubb registrerer tidsbruk for 20 deltakere. Tabellen viser hele grunnlaget vi har. Anslå gjennomsnittet ved hjelp av klassemidtpunktene. Hvilket intervall inneholder medianen? Kan du finne medianen nøyaktig?
| Intervall | Antall |
|---|---|
| [0, 10) | 4 |
| [10, 20) | 8 |
| [20, 40) | 8 |
[10, 20) betyr fra og med 10 til, men ikke med, 20 minutter.
Vis løsning og forklaring
Midtpunktene er 5, 15 og 30 minutter. Bruker vi dem som representanter for alle i hver klasse, får vi (4 · 5 + 8 · 15 + 8 · 30)/20 = 19 minutter.
Det er et anslag. Vi antar at midtpunktene representerer den gjennomsnittlige tidsbruken i hver klasse, for eksempel ved omtrent jevn fordeling innen klassene. Tabellen alene gir ikke de eksakte verdiene.
For 20 deltakere er medianen gjennomsnittet av verdi nummer 10 og 11 i sortert rekkefølge. De fire første ligger i [0, 10), de neste åtte i [10, 20). Begge midtverdiene ligger derfor i [10, 20). Medianen ligger i dette intervallet, men kan ikke beregnes nøyaktig fra tabellen.
3. Samme gjennomsnitt, ulik spredning
Datasett A er 2, 4, 6. Datasett B er 0, 4, 8. Sammenlign gjennomsnitt, median og standardavvik. Hvilket sett har størst kumulativ frekvens for 2?
Vis løsning og forklaring
Begge har gjennomsnitt 4 og median 4. Avvikene fra gjennomsnittet er −2, 0, 2 i A og −4, 0, 4 i B. Alle avvikene er doblet, så standardavviket i B er dobbelt så stort som i A, når samme definisjon brukes for begge.
Kumulativ frekvens for 2 er likevel 1 i begge sett. Større spredning betyr ikke automatisk at antallet under en bestemt grense er større. Du må undersøke opplysningene som faktisk gjelder.
Slik viser du statistikken på papir
Vis sum og antall når du regner gjennomsnitt. Vis sorteringen og midtposisjonen når du finner median. Merk diagrammer med tittel, akser, enheter og skala. I et sektordiagram svarer en andel på 25 % til 0,25 · 360° = 90°.
For grupperte, kontinuerlige data med ulik klassebredde må et histogram bruke frekvens per breddeenhet som søylehøyde, slik at arealet viser frekvensen. For tabellen over blir høydene 0,4, 0,8 og 0,4 deltakere per minutt. Den siste klassen er dobbelt så bred som den midterste, og inneholder like mange deltakere.
Repeter sentralmål · Øv videre i statistikkreisen · Arbeid videre med modeller og vekst.
Kilder og oppdatering
Henvisningene gjelder Udirs eksempelsett hentet 16. oktober 2026. Oppgavenumre og sidetall viser til disse PDF-ene. Forklaringene, illustrasjonene og øvelsene her er laget av Basic Matte og er ikke offisielle løsningsforslag. Lenket historisk fagmateriale bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz.