1P · MODELLER
Modeller i 1P: fra tabell til forklaring
To modeller kan passe til de samme opplysningene og likevel gi ulike svar senere. I 1P må du kunne vise beregningen og forklare hva modellen forutsetter.
Hva viser Udirs eksempelsett?
I 1P-settet, MAT1019, handler oppgave 3 på side 6 om lineær og eksponentiell utvikling. Oppgave 5 på side 8–9 kombinerer modell, vekstfart, kode og vurdering av en nedre grense. Dette er konkrete grunner til å øve på mer enn å taste inn en formel. Finn originalsettet i Udirs katalog, og les også innledningen. Se felles regler om hjelpemidler.
Velg modell ut fra antakelsen
En lineær modell har samme endring i antall per tidsenhet: L(t) = a + bt. En eksponentiell modell har samme vekstfaktor per tidsenhet: E(t) = a · kt. Startverdien a er verdien når t = 0. Faktor k = 0,90 betyr at 90 % er igjen etter hvert steg, altså en nedgang på 10 %.
1. Finn vekstfaktoren fra to målinger
I en tenkt modell synker en mengde fra 1000 enheter til 729 enheter på tre måneder. Anta samme prosentvise nedgang hver måned. Finn månedlig vekstfaktor, prosentvis nedgang og en modell E(t), der t er måneder etter første måling.
Vis løsning og forklaring
Over tre måneder er faktoren 729/1000 = 0,729. Den månedlige faktoren k må derfor oppfylle k³ = 0,729. Tredjeroten gir k = 0,90. Modellen er E(t) = 1000 · 0,90t, og nedgangen er 10 % per måned.
Kontroller: E(0) = 1000 og E(3) = 1000 · 0,729 = 729. Den samlede nedgangen på 27,1 % skal ikke deles på tre: prosentendringen regnes av en ny verdi hver måned.
2. Sammenlign med en lineær modell
Lag en lineær modell som går gjennom de samme to målingene. Sammenlign modellene etter seks måneder. Hva er gjennomsnittlig endring per måned fra t = 0 til t = 3? Kan disse to målingene alene avgjøre hvilken modell som beskriver framtiden best?
Vis løsning og forklaring
Den gjennomsnittlige endringen er (729 − 1000)/3 = −271/3 ≈ −90,33 enheter per måned. Dermed er L(t) = 1000 − (271/3)t.
Etter seks måneder gir L(6) = 458, mens E(6) = 531,441. Begge treffer de to opprinnelige målingene. De antar likevel ulik videre utvikling: fast antall ned mot fast prosent ned.
To målinger avgjør ikke hvilken antakelse som er best. Vi trenger kunnskap om situasjonen og gjerne flere målinger. L(12) = −84 kan ikke beskrive en mengde som må være minst null. E(t) holder seg positiv, men er heller ikke automatisk realistisk langt fram i tid.
3. Les en løkke uten å kjøre den
Programmet bruker den eksponentielle modellen. Hva betyr variablene, hva er stoppvilkåret, og hvilket tall skrives ut?
verdi = 1000
maaneder = 0
while verdi >= 600:
verdi = verdi * 0.9
maaneder += 1
print(maaneder)Vis løsning og forklaring
verdi er modellverdien etter maaneder hele måneder. Starten er måned 0. Så lenge verdien er minst 600, går programmet én måned videre og reduserer verdien med 10 %.
| Måneder | Verdi |
|---|---|
| 3 | 729 |
| 4 | 656,1 |
| 5 | 590,49 |
Programmet skriver 5. Det er den første hele måneden med verdi under 600. Det gir ikke det nøyaktige tidspunktet mellom måned 4 og 5 da modellen passerer 600. Hvis spørsmålet er «600 eller lavere», må testen være while verdi > 600; forskjellen er viktig hvis modellen treffer nøyaktig 600.
Gjør grafen mulig å lese
Lag en verditabell, velg en jevn skala og merk aksene med måneder og enheter. Tegn den lineære modellen som en rett linje og den eksponentielle som en kurve gjennom punktene. Avslutt med en setning om hva svaret betyr og hvilket tidsrom modellen kan være rimelig i.
Repeter funksjoner · Skill prosent fra prosentpoeng. De samme modellmetodene er nyttige i 2P og 2P-Y, men velg originalsettet for din fagkode.
Kilder og oppdatering
Henvisningene gjelder Udirs eksempelsett hentet 16. oktober 2026. Oppgavenumre og sidetall viser til disse PDF-ene. Forklaringene, illustrasjonene og øvelsene her er laget av Basic Matte og er ikke offisielle løsningsforslag. Lenket historisk fagmateriale bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz.