Basic Matte › Leksjoner › Ungdomsskole › Likninger med to ukjente

Ungdomsskole

Likninger med to ukjente

To sommerjobb-tilbud: 60 kr/t pluss 20 kr per salg – eller 40 kr/t pluss 25 kr per salg. Hvilket lønner seg? Med ÉN ukjent kommer du ingen vei. Men to opplysninger + to ukjente = likningssett – og da finnes det alltid en vei til svaret.

Inngår også i: 2P / 2P-Y, 1T, S1

Hva skal du lære?

Du lærer: addisjonsmetoden, innsettingsmetoden og grafisk løsning – og å oversette praktiske situasjoner til likningssett.
Forkunnskaper: Likninger nivå 1 (N.1) og rette linjer (F.1). Én ny idé: to likninger som må stemme SAMTIDIG.

Addisjonsmetoden – idéen

Er venstre side lik høyre side i to likninger, er også summen av venstresidene lik summen av høyresidene. Trikset: legg sammen slik at én ukjent forsvinner.

x+y=7x−y=3  ⇒  2x=10  ⇒  x=5\begin{aligned} x + y &= 7 \\ x - y &= 3 \end{aligned} \;\Rightarrow\; 2x = 10 \;\Rightarrow\; x = 5
yy og −y-y spiser hverandre når vi summerer. Så settes x=5x=5 inn i en av likningene: 5+y=7⇒y=25 + y = 7 \Rightarrow y = 2.
×Addisjonsmetoden: legg sammen likningene slik at enten x eller y faller bort. Sett svaret inn i en av likningene for å finne den andre.

Addisjonsmetoden med ganging

Ofte forsvinner ingenting av seg selv – da må du gange en likning med et tall først:

2x+5y=26x−3y=2    ∣⋅(−2)  ⇒  2x+5y=26−2x+6y=−4  ⇒  11y=22\begin{aligned} 2x + 5y &= 26 \\ x - 3y &= 2 \;\;|\cdot(-2) \end{aligned} \;\Rightarrow\; \begin{aligned} 2x + 5y &= 26 \\ -2x + 6y &= -4 \end{aligned} \;\Rightarrow\; 11y = 22
y=2y = 2. Inn i den opprinnelige likning 2: x−6=2⇒x=8x - 6 = 2 \Rightarrow x = 8.
Vanlig feil
Å gange bare venstresiden med −2-2 og glemme høyresiden.
ALLE ledd i likningen skal ganges – på begge sider av likhetstegnet. Ellers er ikke likningen lenger sann.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Likninger med to ukjente»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Lage, løse og forklare likningssett knyttet til praktiske situasjoner.

Arbeider med mål etter 10. trinn

Likningssett fra praktiske situasjoner. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.

Den utvidede likningsreisen krever to egne modell-likninger, metodevalg, løsning, forklaring og kontroll.

Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.

Udir: mål etter 10. trinn