Likninger med to ukjente

To sommerjobb-tilbud: 60 kr/t pluss 20 kr per salg – eller 40 kr/t pluss 25 kr per salg. Hvilket lønner seg? Med ÉN ukjent kommer du ingen vei. Men to opplysninger + to ukjente = likningssett – og da finnes det alltid en vei til svaret.

Inngår også i: 2P / 2P-Y, 1T

Hva skal du lære?

Du lærer: addisjonsmetoden, innsettingsmetoden og grafisk løsning – og å oversette praktiske situasjoner til likningssett.

Forkunnskaper: Likninger nivå 1 (N.1) og rette linjer (F.1). Én ny idé: to likninger som må stemme SAMTIDIG.

Addisjonsmetoden – idéen

Er venstre side lik høyre side i to likninger, er også summen av venstresidene lik summen av høyresidene. Trikset: legg sammen slik at én ukjent forsvinner.

\begin{aligned} x + y &= 7 \\ x - y &= 3 \end{aligned} \;\Rightarrow\; 2x = 10 \;\Rightarrow\; x = 5

y

-y

spiser hverandre når vi summerer. Så settes

x=5

inn i en av likningene:

5 + y = 7 \Rightarrow y = 2

×Addisjonsmetoden: legg sammen likningene slik at enten x eller y faller bort. Sett svaret inn i en av likningene for å finne den andre.

Addisjonsmetoden med ganging

Ofte forsvinner ingenting av seg selv – da må du gange en likning med et tall først:

\begin{aligned} 2x + 5y &= 26 \\ x - 3y &= 2 \;\;|\cdot(-2) \end{aligned} \;\Rightarrow\; \begin{aligned} 2x + 5y &= 26 \\ -2x + 6y &= -4 \end{aligned} \;\Rightarrow\; 11y = 22

y = 2

. Inn i den opprinnelige likning 2:

x - 6 = 2 \Rightarrow x = 8

Vanlig feil

Å gange bare venstresiden med

-2

og glemme høyresiden.

ALLE ledd i likningen skal ganges – på begge sider av likhetstegnet. Ellers er ikke likningen lenger sann.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Likninger med to ukjente»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Likninger nivå 2

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse likningssett med to ukjente ved regning og grafisk, og bruke likningssett til å modellere praktiske situasjoner (LK20, 1T).