Eksponentiell vekst

Renter på sparepengene, medisin som brytes ned i kroppen, bakterier som formerer seg – alt dette vokser eller minker med samme prosent om og om igjen. Det kalles eksponentiell vekst, og det finnes én formel som løser alt sammen.

Inngår også i: 1P / 1P-Y, 2P / 2P-Y

Hva skal du lære?

Forkunnskaper: vekstfaktor (fra prosentleksjonen) og potenser. Har du dem, har du alt du trenger.

Husker du vekstfaktoren? Oppgang 5 % → gang med 1,05. Nedgang 5 % → gang med 0,95. Den gjør alt arbeidet i denne leksjonen.

Samme prosent, om og om igjen

Eksponentiell vekst dukker opp overalt hvor noe endrer seg med fast prosent per periode:

• Fast bankrente per år • Befolkning som øker jevnt • Bakteriekulturer som vokser med fast fart • Medisin i kroppen som avtar per time • Varme i en termos som taper seg per time

Vekst med fast prosent: kurven blir brattere og brattere – hvert steg ganger med samme vekstfaktor.

Formelen som løser alt

Resultat = startverdi · vekstfaktor $^{\text{antall perioder}}$

R = S\cdot v^{n}

S er det du starter med, v er vekstfaktoren, og n er hvor mange perioder (år, timer …) det går.

Hvorfor potens? Å gange med vekstfaktoren 8 ganger på rad –

S\cdot v\cdot v\cdot \ldots \cdot v

– er akkurat det

S\cdot v^8

betyr.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Eksponentiell vekst»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Blandingsforhold og veien om EN

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Utforske og forklare sammenhenger mellom prosentvis endring over tid og eksponentiell vekst, og bruke dette i økonomiske og praktiske situasjoner (LK20, MAT08-01/1P).