Basic Matte › Leksjoner › R1 › Vektorer del 3

R1

Vektorer del 3

Til nå har rette linjer hett y=ax+by = ax + b. Vektorene gir oss en helt ny måte å beskrive dem på: et startpunkt pluss en retning – som en GPS-rute! Denne parameterframstillingen er standardspråket i fysikk og 3D-grafikk, og i R1 bruker du den til å finne skjæringer med akser og andre linjer.

Hva skal du lære?

Du lærer: å sette opp parameterframstillingen, tolke parameteren t – og beregne skjæring med x-aksen, y-aksen og andre linjer.
Forkunnskaper: Vektorer del 2 (V.2) og innsettingsmetoden (N.4).

Punkt + retning = linje

÷Linja gjennom A(x0,y0)A(x_0, y_0) med retningsvektor [a,b][a, b]: \;\; x=x0+at,    y=y0+btx = x_0 + at, \;\; y = y_0 + bt. Parameteren t sier hvor langt langs retningen du har gått.
A(2,3),  r⃗=[2,1]:x=2+2t,    y=3+tA(2,3), \; \vec{r} = [2,1]: \qquad x = 2 + 2t, \;\; y = 3 + t
t=0t=0 gir startpunktet (2,3)(2,3); t=1t=1 gir (4,4)(4,4); t=−1t=-1 gir (0,2)(0,2). Hver t-verdi er et punkt på linja – t er «tiden» langs ruta!

Skjæring med x-aksen

×X-aksen er alle punkter med y=0y = 0. Sett y-uttrykket lik null, finn t – og sett t inn i x-uttrykket.
y=3+t=0  ⇒  t=−3  ⇒  x=2+2(−3)=−4y = 3 + t = 0 \;\Rightarrow\; t = -3 \;\Rightarrow\; x = 2 + 2(-3) = -4
Linja skjærer x-aksen i (−4,0)(-4, 0). Negative t-verdier er helt fine – de betyr «bakover langs retningen».
Vanlig feil
Å blande aksene: sette x = 0 når du leter etter skjæring med x-AKSEN.
På x-aksen er det Y som er null (du står på gulvet!). På y-aksen er x null. Tenk på hvor punktene faktisk ligger.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Vektorer del 3»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Bruke parameterframstilling for rette linjer og beregne skjæringspunkter (LK20, R1).