Basic Matte › Leksjoner › R1 › Vektorer del 2

R1

Vektorer del 2

I del 1 tegnet vi piler – nå gir vi dem TALL. Med koordinater blir vektorregning like konkret som vanlig aritmetikk: lengder regnes med Pytagoras, og et magisk produkt avslører med ett eneste tall om to vektorer står vinkelrett på hverandre.

Inngår også i: R2

Hva skal du lære?

Du lærer: koordinatform [x, y], lengden av en vektor, skalarproduktet (begge formlene!), ortogonalitet – og parallellitet.
Forkunnskaper: Vektorer del 1 (V.1), Pytagoras (T.2) og cosinus (T.4).

Koordinatform: [2, 1]

3 bortover2 oppa⃗ = [3, 2]Lengden: |a⃗| = √(3² + 2²) = √13 (Pytagoras!)
a⃗=[3,2]\vec{a} = [3, 2]: tre bortover, to opp – uansett hvor pilen starter.

a⃗=[2,1]\vec{a} = [2, 1] betyr: 2 i x-retning, 1 i y-retning. Merk klammene: [2,1][2,1] er en vektor (en FORFLYTNING), (2,1)(2,1) er et punkt (et STED). Fra punktene A og B: AB⃗=[xB−xA,  yB−yA]\vec{AB} = [x_B - x_A,\; y_B - y_A].

×POSISJONSVEKTOREN til punktet P(a, b) er OP⃗=[a,b]\vec{OP} = [a, b] – vektoren fra origo til punktet. Broen mellom punkter og vektorer!

Lengden: Pytagoras i forkledning

÷∣a⃗∣=x2+y2|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} — vektoren er hypotenusen i trekanten med katetene x og y.
a⃗=[3,4]:    ∣a⃗∣=9+16=25=5\vec{a} = [3, 4]: \;\; |\vec{a}| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
Og avstanden mellom to punkter er bare lengden av AB⃗\vec{AB}: (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.
Behold alle sifrene i mellomregningen og rund av til slutt. Når en oppgave ber om to desimaler, avgjør det tredje desimalsifferet om den andre desimalen skal rundes opp. Bruk ≈\approx mellom eksakt verdi og avrundet svar.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Vektorer del 2»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Regne med vektorer på koordinatform: lengde, skalarprodukt, ortogonalitet og parallellitet (LK20, R1).