Basic Matte › Leksjoner › 1T › Sinus, cosinus og tangens

1T

Sinus, cosinus og tangens

Hvordan måler man høyden på et fjell uten å klatre opp? Eller retningen på en tunnel som bores fra to kanter og skal møtes midt inne i fjellet? Svaret er trigonometri – tre magiske brøker som kobler vinkler og sider i rettvinklede trekanter. Landmålere, ingeniører og astronomer bruker dem hver eneste dag.

Hva skal du lære?

Du lærer: sinus, cosinus og tangens – finne sider, finne vinkler (invers), og enhetssirkelen som binder alt sammen.
Forkunnskaper: Pytagoras (T.2) og formlikhet (T.3) – pluss brøkregning og enkle likninger.

Begrepene: tre sider, ett utgangspunkt

vhosliggende katetmotståendehypotenusABC
Alt regnes ut fra vinkelen v: motstående katet står rett overfor den, hosliggende ligger inntil.

Hypotenusen er alltid den lengste siden – den overfor den rette vinkelen. De to andre kalles kateter, og navnet deres avhenger av hvilken vinkel du ser fra: motstående (på motsatt side av vinkelen) og hosliggende (ligger «hos» vinkelen).

De tre formlene

÷sin⁡v=motsta˚endehypotenuscos⁡v=hosliggendehypotenustan⁡v=motsta˚endehosliggende\sin v = \dfrac{\text{motstående}}{\text{hypotenus}} \qquad \cos v = \dfrac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenus}} \qquad \tan v = \dfrac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}

Hver formel har tre størrelser – kjenner du to, finner du den tredje. Hele leksjonen handler egentlig bare om å velge riktig formel og løse en liten likning.

Huskeregle: SOS-CAS-TOA på norsk vis – Sinus: motstående/hypotenus, Cosinus: hosliggende/hypotenus, Tangens: motstående/hosliggende.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Sinus, cosinus og tangens»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Bruke trigonometri til å beregne sider og vinkler i rettvinklede trekanter (LK20, 1T).