Basic Matte › Leksjoner › 1T › Arealsetningen, sinus- og cosinussetningen

1T

Arealsetningen, sinus- og cosinussetningen

Pytagoras og sin/cos/tan krever en rett vinkel. Men de fleste trekanter i virkeligheten – tomtegrenser, takstoler, navigasjon – er skjeve! Her får du de tre setningene som virker i alle trekanter. De ser avanserte ut, men bygger rett på T.4.

Hva skal du lære?

Du lærer: arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen – og viktigst av alt: NÅR du bruker hvilken.
Forkunnskaper: Sinus, cosinus og tangens (T.4). Merk navnekonvensjonen: siden a står overfor vinkel A.

Arealsetningen

Areal av trekant er g⋅h2\frac{g\cdot h}{2} – men hva når du ikke kjenner høyden? Kjenner du to sider og vinkelen MELLOM dem, kommer sinus til unnsetning: høyden kan skrives h=b⋅sin⁡Ah = b\cdot\sin A.

hABCcab
Høyden h treffer ikke alltid pent – men h=b⋅sin⁡Ah = b\cdot\sin A gjelder uansett.
÷Arealsetningen: T=b⋅c⋅sin⁡A2T = \dfrac{b\cdot c\cdot\sin A}{2} — to sider og vinkelen mellom dem.
T=8⋅7⋅sin⁡40°2≈56⋅0,6432=18 cm2T = \frac{8\cdot 7\cdot\sin 40°}{2} \approx \frac{56\cdot 0{,}643}{2} = 18 \text{ cm}^2
A=40°A = 40°, AB=8AB = 8 cm og AC=7AC = 7 cm – rett inn i formelen, ingen høyde nødvendig.

Sinussetningen

×sin⁡Aa=sin⁡Bb=sin⁡Cc\dfrac{\sin A}{a} = \dfrac{\sin B}{b} = \dfrac{\sin C}{c} — forholdet mellom sinus til en vinkel og motstående side er likt i hele trekanten.

Bruk to av brøkene om gangen: den der du kjenner begge delene, og den der du mangler én. Setningen kan også snus opp ned (asin⁡A=…\frac{a}{\sin A} = \ldots) – velg varianten som setter det ukjente ØVERST.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Arealsetningen, sinus- og cosinussetningen»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Bruke arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen til å beregne sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter (LK20, 1T).