Basic Matte › Leksjoner › R1 › Parameterfremstilling av linjer

Parameterfremstilling av linjer

En drone flyr i rett linje. I stedet for å beskrive LINJA (hvor den kan være), beskriver vi REISEN: hvor er dronen ved tid $t$ ? Det er parameterfremstilling – linja som film i stedet for foto.

Hva skal du lære?

Mål: sette opp parameterfremstillingen fra punkt og retningsvektor, finne punkter, sjekke om punkter ligger på linja – og gå til vanlig likning.

Forkunnskap: vektorene fra V.1 – retningsvektoren er motoren her.

Punkt + retning = linje

En linje gjennom punktet $(x_0, y_0)$ med retningsvektor $[a, b]$ skrives:

x = x_0 + at \qquad y = y_0 + bt

Parameteren

t

er «tiden»: hvert

t

gir ett punkt på linja.

Start i punktet, følg retningsvektoren:

t = 1

er ett vektorsteg,

t = 2

er to – og

t = -1

går bakover!

×Startpunktet sier HVOR linja er, retningsvektoren sier HVILKEN VEI den går.

Sett inn t og finn punkter

Linja $x = 1 + 3t, \; y = 2 + t$ . Hvor er vi ved $t = 2$ ?

x = 1 + 6 = 7 \qquad y = 2 + 2 = 4 \qquad \Rightarrow (7, 4)

Rett inn og regn – hvert

t

er en adresse på linja.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Parameterfremstilling av linjer»

Forkunnskaper

Vektorer del 1

Neste leksjon

Integrasjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Anvende parameterfremstillinger til linjer og bruke dem til å løse problemer (LK20 MAT03-02, R1).