Basic Matte › Leksjoner › R1 › Tredjegradslikninger og -ulikheter

R1

Tredjegradslikninger og -ulikheter

En andregradslikning kan ha to løsninger. En tredjegradslikning kan ha tre – men abc-formelen strekker ikke til lenger. Løsningen? Alt du nettopp lærte i K.2: én kjent løsning + polynomdivisjon åpner hele likningen. Og ulikhetene? De løses med gamle kjente fortegnslinjer – bare med tre faktorer.

Hva skal du lære?

Du lærer: å løse tredjegradslikninger med faktor-testen og polynomdivisjon – og tredjegradsulikheter med fortegnslinje.
Forkunnskaper: Polynomdivisjon (K.2) MÅ sitte, pluss fortegnslinjer fra U.3.

Planen: fra tre ukjente løsninger til én kjent

÷Oppskriften: 1) VIS at den oppgitte løsningen stemmer (P(x0)=0P(x_0)=0). 2) DEL på (x−x0)(x-x_0). 3) LØS andregradslikningen som blir igjen med abc-formelen.

En tredjegradslikning har høyst tre ulike reelle løsninger. I denne metoden bruker vi en rot som er oppgitt eller som vi finner og kontrollerer. Noen polynomer kan faktoriseres direkte: x3−x2+x−1=(x−1)(x2+1)x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1), så den eneste reelle løsningen her er x=1x=1.

Steg 1 og 2: test og del

Oppgave: Vis at x=2x=2 løser x3−3x2−10x+24=0x^3-3x^2-10x+24=0, og finn de andre løsningene.

P(2)=8−12−20+24=0  ✓P(2) = 8 - 12 - 20 + 24 = 0 \;\checkmark
Faktor-testen fra K.2: x=2x=2 er løsning, altså er (x−2)(x-2) en faktor.
(x3−3x2−10x+24):(x−2)=x2−x−12(x^3-3x^2-10x+24):(x-2) = x^2-x-12
Polynomdivisjonen skreller av den kjente faktoren – igjen står en helt vanlig andregrads.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Tredjegradslikninger og -ulikheter»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse likninger og ulikheter av tredje grad ved hjelp av faktorisering og fortegnslinjer (LK20, R1).