Basic Matte › Leksjoner › R1 › Rasjonale likninger og ulikheter

R1

Rasjonale likninger og ulikheter

Én liten brøkstrek forandrer alt: i 10x−2=2\frac{10}{x-2} = 2 finnes det en FORBUDT verdi – x=2x = 2 ville delt på null og fått universet til å knirke. Rasjonale likninger og ulikheter er R1s test i å tenke seg om FØR man regner. Teknikken kan du allerede – det nye er disiplinen.

Hva skal du lære?

Du lærer: å finne forbudte verdier, løse rasjonale likninger – og løse rasjonale ulikheter med teller og nevner på samme fortegnslinje.
Forkunnskaper: brøklikninger (N.7), polynomdivisjon (K.2) og fortegnslinjer (K.3/U.3).

Første bud: finn de forbudte verdiene

÷En nevner kan ALDRI være null. Start alltid med å notere hvilke x-verdier som er forbudt – FØR du løser noe som helst.
10x−2=2:x≠22xx−1+x2x+3=…:x≠1 og x≠−3\frac{10}{x-2} = 2: \quad x \neq 2 \qquad \frac{2x}{x-1} + \frac{x^2}{x+3} = \ldots: \quad x \neq 1 \text{ og } x \neq -3
Sett hver nevner ulik null. Med en andregradsnevner som x2+2x−3x^2+2x-3: faktoriser først – (x−1)(x+3)(x-1)(x+3) avslører begge.

Løse rasjonale likninger

Så løser du som i N.7: gang alle ledd med felles nevner og forkort bort brøkene. Til slutt: sjekk at ingen av løsningene er forbudte!

10x−2=2    ∣⋅(x−2)  ⇒  10=2x−4  ⇒  x=7\frac{10}{x-2} = 2 \;\;|\cdot(x-2) \;\Rightarrow\; 10 = 2x-4 \;\Rightarrow\; x = 7
7≠27 \neq 2 – gyldig løsning.
Vanlig feil
Å levere en løsning som er lik en forbudt verdi – «likningen ga x = 2, så svaret er 2».
En «løsning» som nuller en nevner er FALSK og skal forkastes. Det er derfor forbudt-listen lages først – den er fasiten du sjekker mot.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Rasjonale likninger og ulikheter»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse likninger og ulikheter med rasjonale uttrykk, og drøfte gyldighet når nevneren kan bli null (LK20, R1).