Basic Matte › Leksjoner › R1 › Ikke-lineære likningssett

R1

Ikke-lineære likningssett

I N.4 krysset to rette linjer hverandre i nøyaktig ett punkt. Men hva når den ene «linja» er en parabel? Da kan grafene krysse hverandre to ganger, én gang – eller aldri! Ikke-lineære likningssett er kortversjonen av halve R1: innsettingsmetoden møter abc-formelen.

Hva skal du lære?

Du lærer: å løse sett med x² grafisk og med innsettingsmetoden – og å tolke antall løsninger.
Forkunnskaper: likningssett (N.4) og andregradslikninger (N.8).

Hva er et ikke-lineært sett?

x2+y=52x+y=2\begin{aligned} x^2 + y &= 5 \\ 2x + y &= 2 \end{aligned}
Likning 1 har x2x^2 – grafen er en parabel. Likning 2 er en rett linje. Løsningene er punktene der grafene MØTES.

Grafisk ser du svaret direkte: parabelen og linja skjærer hverandre i (−1,4)(-1, 4) og (3,−4)(3, -4). To skjæringer – to løsninger. I GeoGebra: tegn begge og bruk «Skjæring mellom to objekt».

Innsettingsmetoden gjør jobben

×Løs den LINEÆRE likningen for y, sett uttrykket inn i den andre – og løs andregradslikningen som oppstår.
y=2−2x  ⇒  x2+(2−2x)=5  ⇒  x2−2x−3=0y = 2-2x \;\Rightarrow\; x^2 + (2-2x) = 5 \;\Rightarrow\; x^2 - 2x - 3 = 0
Alltid den lineære som løses opp – den er enklest, og innsettingen gir en ren andregradslikning i x.
x=2±4+122=2±42  ⇒  x=3 eller x=−1x = \frac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2} = \frac{2\pm 4}{2} \;\Rightarrow\; x = 3 \text{ eller } x = -1
abc-formelen – gamle kjente fra N.8.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Ikke-lineære likningssett»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse likningssett der minst én likning er av andre grad, grafisk og ved regning (LK20, R1).