Basic Matte › Leksjoner › R1 › Logaritmer og eksponentiallikninger

Logaritmer og eksponentiallikninger

Richters skala for jordskjelv, desibel for lyd, pH for syre – alle er logaritmiske: ett hakk opp på skalaen betyr TI ganger mer energi. Logaritmen er rett og slett en eksponent på rømmen – og med den kan du endelig løse likninger der x-en har gjemt seg oppe i eksponenten.

Hva skal du lære?

Du lærer: hva lg betyr, logaritmisk skala, de fire logaritmereglene – og å løse eksponentiallikninger som

4^x = 16

Forkunnskaper: potensreglene (I.1) og potenser med brøkeksponent (I.3).

Skalaen som teller i tierhopp

På en logaritmisk akse er avstanden fra 1 til 10 lik avstanden fra 10 til 100 – hvert steg GANGER med 10.

Vanlige (lineære) akser PLUSSER like mye per steg. Logaritmiske akser GANGER. Derfor får både bakterier på 0,1 og målinger på 1000 plass i samme diagram – uten at de små drukner.

Richters skala: styrke 6 er $10^6$ , styrke 7 er $10^7$ – ti ganger kraftigere per hakk. Et skjelv på 7,8 er $10^{7{,}8} \approx 63$ millioner enheter!

Hva ER en logaritme?

\lg a

er EKSPONENTEN 10 må opphøyes i for å gi a:

\lg 1000 = 3

fordi

10^3 = 1000

. (Skrives lg eller log – samme sak på norsk.)

\lg 100 = 2, \quad \lg 10 = 1, \quad \lg 1 = 0, \quad \lg 0{,}1 = -1

Og på kalkulatoren: [log] 2 = 0,3010 – for tall som ikke er pene tierpotenser.

Vanlig feil

Å ta logaritmen av null eller negative tall: lg(−5) eller lg 0.

10^x

er ALLTID positivt – ingen eksponent gir null eller minus. Logaritmen finnes bare for tall større enn null.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Logaritmer og eksponentiallikninger»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Logaritmer for R1

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Forstå logaritmen som eksponent, bruke logaritmereglene og løse eksponentiallikninger (LK20, R1).