Basic Matte › Leksjoner › R1 › Logaritmer og eksponentiallikninger

R1

Logaritmer og eksponentiallikninger

Hvordan finner vi en ukjent eksponent? Vi vet at 103=100010^3=1000; logaritmen lar oss gå motsatt vei og finne 3 fra 1000. Den hjelper oss også å vise målinger som spenner over mange størrelsesordener.

Inngår også i: S1

Hva skal du lære?

Du lærer: hva lg betyr, logaritmisk skala, de fire logaritmereglene – og å løse eksponentiallikninger som 4x=164^x = 16.
Forkunnskaper: potensreglene (I.1) og potenser med brøkeksponent (I.3).

Skalaen som teller i tierhopp

0,110⁻¹lg = -1110⁰lg = 01010¹lg = 110010²lg = 2100010³lg = 3Logaritmisk skala: like STEG på linja = ganging med 10
På en logaritmisk akse er avstanden fra 1 til 10 lik avstanden fra 10 til 100 – hvert steg GANGER med 10.

Vanlige (lineære) akser PLUSSER like mye per steg. Logaritmiske akser GANGER. Derfor får både bakterier på 0,1 og målinger på 1000 plass i samme diagram – uten at de små drukner.

På tierlogaritmeaksen svarer posisjonene 2, 3 og 4 til verdiene 102=10010^2=100, 103=100010^3=1000 og 104=10 00010^4=10\,000. Ett trinn opp på denne aksen betyr at verdien tidobles. Ulike praktiske logaritmeskalaer har ulike definisjoner; et trinn betyr ikke generelt ti ganger mer energi.

Hva ER en logaritme?

÷For a>0a>0 er lg⁡a\lg a eksponenten 10 må opphøyes i for å gi a. Eksempel: lg⁡1000=3\lg1000=3 fordi 103=100010^3=1000. I dette kurset betyr lg tierlogaritmen, altså log⁡10\log_{10}. K.5 viser andre grunntall.
lg⁡100=2,lg⁡10=1,lg⁡1=0,lg⁡0,1=−1\lg 100 = 2, \quad \lg 10 = 1, \quad \lg 1 = 0, \quad \lg 0{,}1 = -1
Og på kalkulatoren: [log] 2 = 0,3010 – for tall som ikke er pene tierpotenser.
Vanlig feil
Å ta logaritmen av null eller negative tall: lg(−5) eller lg 0.
10x10^x er ALLTID positivt – ingen eksponent gir null eller minus. Logaritmen finnes bare for tall større enn null.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Logaritmer og eksponentiallikninger»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Forstå logaritmen som eksponent, bruke logaritmereglene og løse eksponentiallikninger (LK20, R1).