Basic Matte › Leksjoner › 1T › Røtter og potenser med brøkeksponent

1T

Røtter og potenser med brøkeksponent

Du kan kvadratrot. Men hva er 273\sqrt[3]{27}? Og hva i all verden betyr 163416^{\frac{3}{4}}? I denne leksjonen oppdager du at røtter og potenser er to sider av samme sak – og når du ser den sammenhengen, kan du regne alt sammen med potensreglene du allerede kan.

Hva skal du lære?

Du lærer: regnereglene for røtter, kubikkrot og n-te røtter, likninger med røtter – og potenser med brøkeksponent.
Forkunnskaper: Potenser (I.1) og kvadratrot (I.2).

Kvadratrot – rask repetisjon

25=5   fordi   5⋅5=25\sqrt{25} = 5 \;\text{ fordi }\; 5\cdot 5 = 25
Roten spør: hvilket positivt tall ganget med seg selv gir 25?

Mange røtter blir «stygge» tall: 2=1,41421…\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots – de er irrasjonale. I teoretisk matte lar vi da rottegnet stå: svaret ER 2\sqrt{2}. Skal du kappe en planke, runder du selvsagt av.

A = s²ssAreal 25 cm² → s² = 25s = √25 = 5 cmRota tar deg fra arealtilbake til siden
Roten i praksis: kvadrat med areal 25 cm² har side 25=5\sqrt{25} = 5 cm.

Regneregler: gange og dele røtter

×a⋅b=a⋅bab=ab\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b} \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} — røtter kan deles opp over ganging og deling.
3⋅12=36=6455=9=3\sqrt{3}\cdot\sqrt{12} = \sqrt{36} = 6 \qquad \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{9} = 3
Slå sammen under ETT rottegn – ofte dukker det opp et pent kvadrattall.
Vanlig feil
a+b=a+b\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} – å dele opp roten over PLUSS.
Reglene gjelder KUN ganging og deling. Test: 9+16=25=5\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5, men 9+16=3+4=7\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4 = 7!

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Røtter og potenser med brøkeksponent»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Regne med røtter og potenser med rasjonale eksponenter, og bruke sammenhengen mellom dem (LK20, 1T).