Basic Matte › Leksjoner › 1T › Røtter og potenser med brøkeksponent

Røtter og potenser med brøkeksponent

Du kan kvadratrot. Men hva er $\sqrt[3]{27}$ ? Og hva i all verden betyr $16^{\frac{3}{4}}$ ? I denne leksjonen oppdager du at røtter og potenser er to sider av samme sak – og når du ser den sammenhengen, kan du regne alt sammen med potensreglene du allerede kan.

Inngår også i: S1

Hva skal du lære?

Du lærer: regnereglene for røtter, kubikkrot og n-te røtter, likninger med røtter – og potenser med brøkeksponent.

Forkunnskaper: Potenser (I.1) og kvadratrot (I.2).

Kvadratrot – rask repetisjon

\sqrt{25} = 5 \;\text{ fordi }\; 5\cdot 5 = 25

Roten spør: hvilket positivt tall ganget med seg selv gir 25?

Mange røtter blir «stygge» tall: $\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots$ – de er irrasjonale. I teoretisk matte lar vi da rottegnet stå: svaret ER $\sqrt{2}$ . Skal du kappe en planke, runder du selvsagt av.

Roten i praksis: kvadrat med areal 25 cm² har side

\sqrt{25} = 5

cm.

Regneregler: gange og dele røtter

×For

a\ge0

b\ge0

\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b

. For kvotientregelen kreves

a\ge0

b>0

\sqrt{a/b}=\sqrt a/\sqrt b

\sqrt{3}\cdot\sqrt{12} = \sqrt{36} = 6 \qquad \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{9} = 3

Slå sammen under ETT rottegn – ofte dukker det opp et pent kvadrattall.

Vanlig feil

\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}

– å dele opp roten over PLUSS.

Reglene gjelder KUN ganging og deling. Test:

\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5

, men

\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4 = 7

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Røtter og potenser med brøkeksponent»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Grenseverdier

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Regne med røtter og potenser med rasjonale eksponenter, og bruke sammenhengen mellom dem (LK20, 1T).