Basic Matte › Leksjoner › 1T › Grenseverdier

1T

Grenseverdier

I flyindustrien inspiseres vingene for sprekker. Jo større sprekken er, desto større er sjansen for at inspektøren oppdager den – sannsynligheten nærmer seg 100 %, men når aldri HELT dit. Det er en grenseverdi: en verdi noe nærmer seg uten å nå. Begrepet er selve inngangsporten til derivasjon.

Inngår også i: R1

Hva skal du lære?

Du lærer: lim-notasjonen, grenseverdier ved innsetting, 0/0-trikset (faktoriser!), grenser når x går mot uendelig – og når grenseverdien ikke finnes.
Forkunnskaper: Brøkregning, faktorisering med konjugatsetningen (M.4) og funksjoner (F.4).

Skrivemåten: lim

×lim⁡x→af(x)\lim\limits_{x\to a} f(x) leses «grenseverdien av f av x når x går mot a». lim er kort for limit – grense.

x→ax \to a betyr at x kommer nærmere og nærmere a – uten å bli lik a. Vi spør: hvilken verdi nærmer funksjonen seg da?

grenseverdienx vokser →
Kurven nærmer seg den stiplede linja – grenseverdien – uten å noensinne treffe den.

Snille tilfeller: bare sett inn

For polynomer (og brøker der nevneren ikke blir null): grenseverdien finner du ved å SETTE INN x=ax = a.
lim⁡x→32x2=2⋅32=18\lim_{x\to 3} 2x^2 = 2\cdot 3^2 = 18
Når x nærmer seg 3, nærmer 2x22x^2 seg 18. Ferdig.
lim⁡x→34xx−1=4⋅33−1=122=6\lim_{x\to 3} \frac{4x}{x-1} = \frac{4\cdot 3}{3-1} = \frac{12}{2} = 6
Nevneren blir 2≠02 \neq 0 – trygt å sette inn.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Grenseverdier»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Forstå og beregne grenseverdier for funksjoner, som grunnlag for derivasjon (LK20, 1T).