Basic Matte › Leksjoner › 1T › Funksjoner del 3

Funksjoner del 3

Fartsmålinger, befolkningsvekst, boligpriser – virkeligheten er sjelden en rett linje. Her samler vi hele funksjonsverktøykassa for 1T: de fire funksjonstypene, vekstfart – og kunsten å finne funksjonsuttrykket ved ren regning, uten graf.

Hva skal du lære?

Du lærer: funksjonstypene, definisjons- og verdimengde, ekstremal- og nullpunkter, gjennomsnittlig og momentan vekstfart – og ettpunktsformelen.

Forkunnskaper: Funksjoner del 1 (F.1) og del 2 (F.2). GeoGebra brukes som verktøy underveis.

Funksjonsfamilien

Fire typer du må kjenne igjen: lineær, polynom, eksponential og potens.

Lineær $f(x)=ax+b$ : alltid rett linje. Polynom $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ : buer og svinger. Eksponential $f(x)=a\cdot b^x$ : variabelen står i eksponenten. Potens $f(x)=a\cdot x^b$ : variabelen står i grunntallet.

Vanlig feil

Å blande eksponentialfunksjon og potensfunksjon:

2^x

x^2

ser like ut, men oppfører seg HELT forskjellig.

Se hvor x-en står: i eksponenten (

2^x

) → eksponentialfunksjon. I grunntallet (

x^2

) → potensfunksjon.

Definisjonsmengde og verdimengde

×Definisjonsmengden

D_f

er alle x-verdiene funksjonen gjelder for. Verdimengden

V_f

er alle y-verdiene du da kan få.

D_f

leses langs x-aksen,

V_f

langs y-aksen.

f(x)=10x, \;\; D_f=[-3,4] \;\Rightarrow\; V_f=[f(-3), f(4)] = [-30,40]

Regn ut funksjonen i endepunktene. Klammeparentes

[\,]

betyr at grensene er MED, spiss

\langle\,\rangle

betyr uten – akkurat som i U.3.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Funksjoner del 3»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Pytagoras og trekanter

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Utforske og tolke funksjoner: definisjons- og verdimengde, vekstfart, og finne lineære funksjonsuttrykk ved regning (LK20, 1T).