Basic Matte › Leksjoner › 1T › Funksjoner del 2

1T

Funksjoner del 2

En ball i lufta følger en parabel. Prisen per CD synker jo flere du trykker opp. Og boligpriser gjennom tretti år kan fanges i én formel. I denne leksjonen møter du to nye graf-familier – parabelen og hyperbelen – og lærer regresjon: kunsten å finne formelen som gjemmer seg i ekte data.

Hva skal du lære?

Du lærer: andregradsfunksjoner og symmetrilinja, brøkfunksjoner (omvendt proporsjonalitet), og lineær regresjon – for hånd og i GeoGebra.
Forkunnskaper: Funksjoner del 1 (F.1) – stigningstall og y=ax+by = ax + b skal sitte.

Andregradsfunksjonen og parabelen

En andregradsfunksjon har x2x^2 som høyeste potens: f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Grafen kalles en parabel – en symmetrisk bue som vender opp eller ned.

nullpunktnullpunktbunnpunkt (ekstremalpunkt)
Parabelen har alltid et toppunkt eller bunnpunkt – og krysser x-aksen i opptil to nullpunkter.

Koeffisientene styrer hver sin ting: a bestemmer åpningen (positiv a → smiler, negativ a → sur munn; stor a → smal parabel), c er skjæringen med y-aksen, og b skyver parabelen sidelengs.

Symmetrilinja

×Parabelen er symmetrisk om en loddrett linje: symmetrilinja x=−b2ax = \dfrac{-b}{2a}. Toppunktet/bunnpunktet ligger PÅ den.
f(x)=40x2+20x−10  ⇒  x=−b2a=−202⋅40=−14f(x) = 40x^2 + 20x - 10 \;\Rightarrow\; x = \frac{-b}{2a} = \frac{-20}{2\cdot 40} = -\frac{1}{4}
Les av a=40a = 40 og b=20b = 20, og sett rett inn.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Funksjoner del 2»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Utforske andregradsfunksjoner og omvendt proporsjonalitet, og bruke regresjon til å lage modeller av reelle data (LK20, 1T).