Basic Matte › Leksjoner › 1T › Kvadratsetningene

1T

Kvadratsetningene

Tre små formler dukker opp overalt i videregående-matten: i faktorisering, i likninger, i derivasjon – og garantert på eksamen. De kalles kvadratsetningene, og de virker begge veier: som snarvei når du ganger ut, og som nøkkel når du faktoriserer.

Hva skal du lære?

Du lærer: konjugatsetningen a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b) og de to kvadratsetningene (a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 – begge veier.
Forkunnskaper: Faktorisering del 2 (M.3). Kvadratsetningene er pensum både i 10. klasse og på videregående.

Konjugatsetningen

÷a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) — differansen av to kvadrater er summen ganger differansen.
x2−32=(x+3)(x−3)x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)
Sjekk ved å gange ut: x2−3x+3x−9=x2−9x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9 – kryssleddene spiser hverandre.
Vanlig feil
Å bruke konjugatsetningen på x2+32x^2 + 3^2 – med PLUSS mellom kvadratene.
Konjugatsetningen gjelder KUN med minus mellom kvadratene. x2+9x^2+9 kan ikke faktoriseres på denne måten.

Kjenn igjen kvadratene

I praksis står det sjelden 323^2 – det står 9. Du må kjenne igjen kvadrattallene selv:

x2−9=x2−32=(x+3)(x−3)x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)
Kvadrattallene bør sitte: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100…1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100\ldots

Samme mønster hver gang: x2−1=(x+1)(x−1)x^2-1 = (x+1)(x-1), x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4=(x+2)(x-2), x2−16=(x+4)(x−4)x^2-16=(x+4)(x-4).

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Kvadratsetningene»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Kjenne igjen og bruke kvadratsetningene og konjugatsetningen til å faktorisere og omforme uttrykk (LK20, 1T).