Basic Matte › Leksjoner › 1T › Kvadratsetningene

Kvadratsetningene

Tre små formler dukker opp overalt i videregående-matten: i faktorisering, i likninger, i derivasjon – og garantert på eksamen. De kalles kvadratsetningene, og de virker begge veier: som snarvei når du ganger ut, og som nøkkel når du faktoriserer.

Inngår også i: S1

Hva skal du lære?

Du lærer: konjugatsetningen

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

og de to kvadratsetningene

(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

– begge veier.

Forkunnskaper: Faktorisering del 2 (M.3). Kvadratsetningene er pensum både i 10. klasse og på videregående.

Konjugatsetningen

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

— differansen av to kvadrater er summen ganger differansen.

x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)

Sjekk ved å gange ut:

x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9

– kryssleddene spiser hverandre.

Vanlig feil

Å bruke konjugatsetningen på

x^2 + 3^2

– med PLUSS mellom kvadratene.

Konjugatsetningen gjelder KUN med minus mellom kvadratene.

x^2+9

kan ikke faktoriseres på denne måten.

Kjenn igjen kvadratene

I praksis står det sjelden $3^2$ – det står 9. Du må kjenne igjen kvadrattallene selv:

x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)

Kvadrattallene bør sitte:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100\ldots

Samme mønster hver gang: $x^2-1 = (x+1)(x-1)$ , $x^2-4=(x+2)(x-2)$ , $x^2-16=(x+4)(x-4)$ .

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Kvadratsetningene»

Forkunnskaper

Faktorisering del 2

Neste leksjon

Polynomdivisjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Utforske og begrunne kvadratsetningene med areal, bruke dem begge veier og velge dem som regnestrategi.

Arbeider med mål etter 10. trinn

Geometrisk og algebraisk utforsking av kvadratsetningene. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.

Den komplette algebrareisen undersøker de to kvadratsetningene og konjugatsetningen med styrbare arealmodeller, regnestrategi, støttet øving, nye oppgaver og en senere kontroll. Lærer eller medelev vurderer den åpne begrunnelsen etter fem synlige kriterier.

Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.

Udir: mål etter 10. trinn