Basic Matte › Leksjoner › 1T › Polynomdivisjon

Polynomdivisjon

Du kan dele 52 på 4. Men kan du dele $3x^2+7x-6$ på $x+3$ ? Ja – med nesten samme oppskrift som på barneskolen! Polynomdivisjon er R1-algebraens arbeidshest: den låser opp tredjegradslikninger, faktorisering og rasjonale uttrykk. Og på kjøpet får du et triks som finner divisjonsresten på fem sekunder.

Inngår også i: R1

Hva skal du lære?

Du lærer: divisjonsoppsettet, hva du gjør når det ikke går opp, restteoremet

P(x_0) = \text{rest}

– og faktorisering av tredjegradspolynomer.

Forkunnskaper: abc-formelen og nullpunktfaktorisering (N.8). Et polynom er et uttrykk som

5x^3-3x^2+2x+6

– koeffisienter, ledd og et konstantledd.

Idéen: divisjon er baklengs ganging

Vi vet at $(3x-2)(x+3)=3x^2+7x-6$ . Derfor er $\frac{3x^2+7x-6}{x+3}=3x-2$ for $x\ne-3$ . Som polynomdivisjon har vi kvotient 3x − 2 og rest 0; selve kvotientpolynomet kan også beregnes ved x = −3.

(3x^2+7x-6) : (x+3) = 3x-2

Polynomdivisjon skrives med delingstegn. Spørsmålet er: hvordan finner vi svaret når vi IKKE kjenner faktoriseringen fra før?

Oppsettet – akkurat som 52 : 4

Husker du skolealgoritmen? Dele, gange, trekke fra, trekke ned. Polynomdivisjon følger nøyaktig samme dans:

\begin{aligned} (3x^2 + 7x - 6) &: (x+3) = 3x - 2 \\ -(3x^2 + 9x)\;\;\; & \\ -2x - 6 \;& \\ -(-2x - 6) & \\ 0\;\; & \end{aligned}

Steg 1:

3x^2 : x = 3x

(del de FØRSTE leddene). Steg 2:

3x\cdot(x+3) = 3x^2+9x

– trekk fra. Steg 3: trekk ned

-6

. Steg 4:

-2x : x = -2

, gang og trekk fra. Rest 0!

×DEL de første leddene → GANG med hele divisor → TREKK FRA → TREKK NED neste ledd. Stopp når resten er null eller har lavere grad enn divisoren.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Polynomdivisjon»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Brøk del 2

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Utføre polynomdivisjon og bruke resten og faktorisering til å analysere polynomer (LK20, R1).