Basic Matte
Prøv matte

MATTE FORKLART · GRATIS Å ØVE

Hvordan forkorter du en brøk?

Del teller og nevner med det samme tallet som går opp i begge. Brøken beholder verdien sin. Du endrer hvordan den er skrevet, ikke hvor mye den er verdt.

Lær om forkorting av brøk →Tren på brøkregning →

Lær: forklaring og eksempler. Tren: oppgaver med hjelp underveis. Du kan begynne uten konto.

For deg som lærer dette for første gang, eller vil friske det opp. Du kan øve uten konto.

Forkorte brøk, steg for steg

I brøken 15/20 er 15 telleren og 20 nevneren. Begge tallene kan deles på 5.

  1. Finn en felles faktor: 5 går opp i både 15 og 20.
  2. Del telleren på 5: 15 : 5 = 3.
  3. Del nevneren på 5: 20 : 5 = 4.

15/20 = (15 : 5)/(20 : 5) = 3/4

Begge brøkene beskriver tre firedeler. Du har samlet mindre deler til større deler, uten å endre mengden.

Hvorfor må du dele begge tallene?

Brøken uttrykker et forhold. Når begge tallene deles på samme tall ulik null, beholdes forholdet. Deler du bare telleren, endrer du verdien. 15/20 er derfor ikke lik 3/20.

Når er brøken ferdig forkortet?

For en brøk med positive heltall er den fullt forkortet når teller og nevner ikke har noen felles faktor større enn 1. Du kan forkorte i flere steg, eller dele med største felles faktor med en gang.

18/24 = 9/12 = 3/4

Først deler vi begge tallene på 2, deretter på 3. Du kunne også delt 18 og 24 på 6 med en gang.

Vanlig feil: å stryke tall i en sum

Du kan forkorte felles faktorer, altså tall som ganges. Du kan ikke bare stryke et ledd i en sum.

(3 × 5)/3 = 5, men (3 + 5)/3 = 8/3

I det første uttrykket er 3 en faktor i hele telleren. I det andre må du først regne ut summen. Å stryke treerne der ville gitt et galt svar.

Prøv å forkorte selv

Gjør et eget forsøk før du åpner forklaringen.

Forkort 12/18 så langt det går

12 og 18 kan begge deles på 6. Derfor er 12/18 = 2/3. To og tre har ingen felles faktor større enn 1.

Er 4/6 og 2/3 like store?

Ja. Del både 4 og 6 på 2: 4/6 = 2/3. Brøkene har samme verdi.

Kan 5/7 forkortes med et heltall større enn 1?

Nei. Fem og sju har ingen felles faktor større enn 1. Brøken er allerede fullt forkortet.

Hva er forskjellen på å forkorte og utvide?

Når du utvider, ganger du teller og nevner med samme tall ulik null. Når du forkorter, deler du dem med samme felles faktor. For eksempel kan 3/4 utvides med 5 til 15/20, og forkortes tilbake igjen.

Usikker på begrepene? Begynn med teller, nevner og hva en brøk betyr.

Se leksjonsutdraget med de opprinnelige figurene

Basic Matte › Leksjoner › Barneskole › Brøk del 2

Barneskole

Brøk del 2

I Brøk del 1 lærte du hva teller og nevner er, og hvordan du ganger og deler brøker. Nå tar vi det som gjør brøk virkelig nyttig: å endre utseendet på en brøk uten å endre verdien.

Inngår også i: Ungdomsskole, 1P / 1P-Y, 1T

Hva skal du lære?

Dette er nøkkelen til å plusse og minuse brøker – du kan bare gjøre det når nevnerne er like.
Forkunnskap: Brøk del 1 (E.1) og faktorisering (M.2). Du får bruk for primtallsfaktorisering her!

Utvide en brøk

Utvide: gang teller og nevner med det samme tallet. Verdien er den samme – brøken ser bare annerledes ut.
samme tall over OG under → samme verdi34=1520· 5· 5
34\frac{3}{4} og 1520\frac{15}{20} er nøyaktig like store. Vi har bare delt hver bit i fem.

Hvorfor virker dette? Fordi 55=1\frac{5}{5} = 1, og å gange med 1 endrer ingenting.

Forkorte en brøk

Å forkorte er det motsatte: du deler teller og nevner med det samme tallet. Da blir tallene mindre og lettere å regne med.

del med samme tall over OG under1520=34: 5: 5
Samme brøk – bare med mindre tall. Et svar bør alltid forkortes så langt det går.
Vanlig feil
Å stryke LEDD: 3+53=5\frac{3+5}{3} = 5? Nei! Du kan bare forkorte FAKTORER (ting som ganges), aldri ledd (ting som plusses): 3+53=83\frac{3+5}{3} = \frac{8}{3}.
3⋅53=5\frac{3\cdot5}{3} = 5 er lov (3 er faktor). 3+53\frac{3+5}{3} er det ikke. Se etter gangetegn før du stryker.
×Du kan bare forkorte med et tall som går opp i både teller og nevner. Faktoriser hvis du er i tvil.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Brøk del 2»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Dette lærer du: Utvide og forkorte brøk, finne fellesnevner og regne med blandede tall.

Arbeider med mål etter 5. og 7. og 8. trinn

Likeverdige brøker, strategier og primfaktorer. Dette er vår kobling til MAT01-06, ikke et ordrett sitat.

Målene spenner over flere trinn. Den eksisterende faktor-til-fellesnevner-forklaringen skal ikke registreres som manglende.

Fullført leksjon dokumenterer ikke alene hele kompetansemålet.

Udir: mål etter 5. trinn · Udir: mål etter 7. trinn · Udir: mål etter 8. trinn

Bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz, leksjon E.2. Forklaringen er tilrettelagt for nettsiden. Siden er en innføring i temaet og dokumenterer ikke alene et helt kompetansemål. Om Basic Matte og opphavet.