Basic Matte › Leksjoner › 1T › Andregradslikninger

1T

Andregradslikninger

Én formel går igjen i fysikk, økonomi og hver eneste eksamen i VGS-matte: abc-formelen. Den løser alle likninger med x2x^2 – også de der kvadratrot-trikset fra N.2 ikke strekker til. Og du får to smarte snarveier på kjøpet.

Hva skal du lære?

Du lærer: abc-formelen, når en likning har 2, 1 eller 0 løsninger, produktregelen – og å faktorisere med nullpunktmetoden.
Forkunnskaper: Kvadratiske likninger (N.2) og kvadratsetningene (M.4).

Fra kvadratisk til andregrads

I N.2 løste vi x2=kx^2 = k – likninger UTEN enslig x-ledd. Men hva med denne?

x2−2x=3x^2 - 2x = 3
Både x2x^2 OG xx. Kvadratrot-trikset virker ikke – vi trenger nytt verktøy.
×Standardformen for en andregradslikning: ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0. Første jobb er ALLTID å rydde likningen til denne formen (Flytt & bytt).
x2−2x=3  ⇒  x2−2x−3=0x^2 - 2x = 3 \;\Rightarrow\; x^2 - 2x - 3 = 0
3-tallet flytter over og bytter fortegn. Nå står alt på venstre side, og høyre side er 0.

Koeffisientene a, b og c

Tallene foran leddene kalles koeffisienter – og fortegnene er en del av dem:

1x2−2x−3=0  ⇒  a=1,    b=−2,    c=−31x^2 - 2x - 3 = 0 \;\Rightarrow\; a = 1,\;\; b = -2,\;\; c = -3
Står det bare x2x^2, er a=1a = 1 (usynlig 1-tall).
Vanlig feil
Å lese av b=2b = 2 i likningen x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0 – uten minusen.
Fortegnet HØRER TIL koeffisienten: b=−2b = -2 og c=−3c = -3. Denne feilen ødelegger hele formelregningen.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Andregradslikninger»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse andregradslikninger med formel, faktorisering og produktregelen, og tolke antall løsninger (LK20, 1T).