Basic Matte › Leksjoner › 1T › Kvadratiske likninger

Kvadratiske likninger

Et kvadratisk gulv er på 9 m². Hvor langt er hver vegg? Du «ser» svaret – men likningen bak, $s^2 = 9$ , gjemmer på en overraskelse: den har to løsninger. I denne leksjonen lærer du å løse likninger der den ukjente står i andre potens.

Hva skal du lære?

Du lærer: hva en kvadratisk likning er, hvorfor den har to løsninger, ±-skrivemåten – og når bare den ene løsningen gir mening.

Forkunnskaper: Likninger nivå 1 (N.1) og potenser og kvadratrot (I.2).

Hva er en kvadratisk likning?

En likning som inneholder $x^2$ , men ikke noe enslig x-ledd, kalles en kvadratisk likning:

x^2 = 16

Kvadratisk: bare

x^2

og tall.

Likninger som $3x^2 + 14x - 5 = 0$ har BÅDE $x^2$ og $x$ – det er en full andregradslikning, og den tar vi i leksjonen N.8. Her holder vi oss til den kvadratiske typen.

Areal av kvadrat:

A = s^2

. Snur vi den –

s^2 = A

– har vi en kvadratisk likning.

Kvadratrot opphever kvadrat

Kvadratrot og «opphøyd i andre» er motsatte operasjoner:

\sqrt{9} = \sqrt{3\cdot 3} = 3 \qquad \sqrt{x^2} = \sqrt{x\cdot x} = x

Å ta kvadratroten «pakker ut» kvadratet.

Så for å løse $x^2 = 9$ tar vi kvadratroten på begge sider … og får $x = 3$ . Men vent – det svaret er bare halvveis riktig. Se neste steg!

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Kvadratiske likninger»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Likninger med to ukjente

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse likninger med kvadratledd og vurdere når løsninger gir mening i praktiske situasjoner (LK20, 1T).