Basic Matte › Leksjoner › 1T › Kvadratiske likninger

1T

Kvadratiske likninger

Et kvadratisk gulv er på 9 m². Hvor langt er hver vegg? Du «ser» svaret – men likningen bak, s2=9s^2 = 9, gjemmer på en overraskelse: den har to løsninger. I denne leksjonen lærer du å løse likninger der den ukjente står i andre potens.

Hva skal du lære?

Du lærer: hva en kvadratisk likning er, hvorfor den har to løsninger, ±-skrivemåten – og når bare den ene løsningen gir mening.
Forkunnskaper: Likninger nivå 1 (N.1) og potenser og kvadratrot (I.2).

Hva er en kvadratisk likning?

En likning som inneholder x2x^2, men ikke noe enslig x-ledd, kalles en kvadratisk likning:

x2=16x^2 = 16
Kvadratisk: bare x2x^2 og tall.

Likninger som 3x2+14x−5=03x^2 + 14x - 5 = 0 har BÅDE x2x^2 og xx – det er en full andregradslikning, og den tar vi i leksjonen N.8. Her holder vi oss til den kvadratiske typen.

A = s²ssAreal 25 cm² → s² = 25s = √25 = 5 cmRota tar deg fra arealtilbake til siden
Areal av kvadrat: A=s2A = s^2. Snur vi den – s2=As^2 = A – har vi en kvadratisk likning.

Kvadratrot opphever kvadrat

Kvadratrot og «opphøyd i andre» er motsatte operasjoner:

9=3⋅3=3x2=x⋅x=∣x∣\sqrt{9} = \sqrt{3\cdot 3} = 3 \qquad \sqrt{x^2} = \sqrt{x\cdot x} = |x|
Kvadratroten er ikke-negativ: resultatet er absoluttverdien av x.

For å løse x2=9x^2=9 tar vi kvadratroten på begge sider og får ∣x∣=3|x|=3. Det betyr at x kan være både 3 og −3. Se neste steg!

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Kvadratiske likninger»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse likninger med kvadratledd og vurdere når løsninger gir mening i praktiske situasjoner (LK20, 1T).