Basic Matte › Leksjoner › 1T › Derivasjon del 1

Derivasjon del 1

Du har 10 meter netting og skal gjerde inn størst mulig areal. En oljetank skal romme et gitt volum med minst mulig overflate. Slike «størst/minst mulig»-problemer løses med ett og samme verktøy: derivasjon – kanskje det kraftigste verktøyet i hele matematikken. Og hemmeligheten? Å finne tangenten til en kurve.

Inngår også i: R1

Hva skal du lære?

Du lærer: definisjonen av den deriverte, derivasjonsreglene for polynomer – og å finne momentan vekstfart med ren regning.

Forkunnskaper: Grenseverdier (X.0), funksjoner (F.4), kvadratsetningene (M.4) og potenser.

Repetisjon: stigning på rett linje

For $f(x) = ax + b$ er $a$ stigningen: $a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ («delta» = endring). Stiger linja mot høyre er $a$ positiv, faller den er $a$ negativ – og en vannrett linje har $a = 0$ .

Stigningstallet: hvor mye y endres per steg i x.

På en kurve er stigningen forskjellig fra punkt til punkt. Å derivere er å finne stigningen i akkurat ETT punkt – tangentens stigning.

Fra sekant til tangent: definisjonen

Krymper vi

\Delta x

, glir sekantens andre punkt innover mot P – og sekanten blir tangenten.

÷Den deriverte:

f'(x) = \lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}

— stigningen mellom to punkter, når avstanden mellom dem går mot null.

$f'(x)$ leses «f derivert av x». Det er X.0-kunnskapen din i aksjon: en grenseverdi der $\Delta x \to 0$ .

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Derivasjon del 1»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Bevis og begrunnelse

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Forstå den deriverte som momentan vekstfart, og bruke derivasjonsreglene for polynomfunksjoner (LK20, 1T).