Basic Matte › Leksjoner › 1T › Bevis og begrunnelse
1TBevis og begrunnelse
«Det stemte for alle tallene jeg prøvde!» – holder det som bevis? Nei. Et bevis viser at noe gjelder for ALLE tilfeller, ikke bare dem du sjekket. Det er matematikkens superkraft.
Hva skal du lære?
Mål: skille påstand fra bevis, felle påstander med moteksempler – og føre enkle algebraiske bevis selv.
Forkunnskap: bokstavregning fra M.1 – bevisenes språk er algebra.
Eksempler beviser ingenting
Sjekker du at noe stemmer for 5, 100 eller en million tall, kan tilfelle nummer million-og-én fortsatt ødelegge alt.
Vanlig feil
« gir primtall – jeg sjekket , så det gjelder alltid!»
Den holder faktisk helt til … og kollapser: . Eksempler kan STØTTE en påstand – aldri bevise den.
×Eksempler kan bare bevise at noe er GALT (ett moteksempel holder) – aldri at noe alltid er riktig.
Moteksempelet: ett skudd er nok
Påstand: «Alle primtall er oddetall.» Motbevis: 2 er et primtall – og partall. Ferdig!
På eksamen: «avgjør om påstanden stemmer» = let etter moteksempel FØRST. Finner du ingen, prøv å bevise.
Fortsett i Basic Matte
Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.
Forkunnskaper
Neste leksjon
Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emner (LK20 MAT09-02, 1T).