Basic Matte › Leksjoner › 1T › Bevis og begrunnelse

1T

Bevis og begrunnelse

Et bevis er et logisk argument som viser at en presis påstand følger av forutsetningene. Start med å spørre: Gjelder påstanden alle tall i et område, eller sier den at det finnes et slikt tall?

Inngår også i: R2

Hva skal du lære?

Mål: skille utvalgte eksempler fra et bevis, bruke moteksempler og begrunne hvorfor et argument dekker påstanden.
Forkunnskap: bokstavregning fra M.1. Algebra er ett bevisverktøy; geometriske argumenter og kontroll av alle tilfeller i en endelig mengde kan også være bevis.

Hva kan eksempler vise?

En kontroll av 100 utvalgte heltall viser at påstanden gjelder for disse tallene. Den avgjør ikke en påstand om alle heltall, fordi det finnes tall utenfor utvalget.

Vanlig feil
«n2+n+41n^2+n+41 gir primtall for noen prøvde verdier av n, så det gjelder for alle heltall n ≥ 0.»
Uttrykket gir primtall for hvert heltall n fra 0 til og med 39. Men 402+40+41=1681=41240^2+40+41=1681=41^2 er ikke et primtall. n = 40 er et moteksempel til den universelle påstanden.
×Det finnes: 2 er et primtall og et partall. Dette ene eksemplet beviser at det finnes et primtall som er partall.

Endelig mengde: For n i {0, 1, 2} kan vi kontrollere alle tilfellene av n2≥nn^2\ge n: 0 ≥ 0, 1 ≥ 1 og 4 ≥ 2. Da er påstanden bevist for akkurat denne mengden.

Moteksempelet: ett skudd er nok

Påstand: «Alle primtall er oddetall.» Motbevis: 2 er et primtall – og partall. Ferdig!

Et moteksempel må oppfylle forutsetningene og bryte konklusjonen. At du ikke finner et moteksempel, er i seg selv ikke et bevis.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Bevis og begrunnelse»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emner (LK20 MAT09-02, 1T).