Basic Matte › Leksjoner › R1 › Logaritmer for R1

R1

Logaritmer for R1

K.1 ga deg verktøyene – nå skal de brukes på R1-nivå: logaritmer av røtter, andre grunntall enn 10, teoretiske svar med lg-er i, og finalen: eksponentiallikninger i forkledning som løses med veien om z. Dette er stoffet som skiller 5-ere fra 6-ere på R1-eksamen.

Inngår også i: S1

Hva skal du lære?

Du lærer: lg av røtter (brøkeksponent!), å trekke sammen lg-uttrykk, grunntall som log₂ – og sammensatte likninger med a2xa^{2x}.
Forkunnskaper: logaritmereglene i K.1, brøkeksponenter i I.3 og andregradslikninger i N.8. I rotlogaritmene bruker vi positive argumenter.

Logaritmen av en rot

Røtter er potenser i forkledning (I.3!) – og da tar regel 2 seg av dem:

lg⁡10004=lg⁡1034=34\lg\sqrt[4]{1000} = \lg 10^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4}
10004=1034=103/4\sqrt[4]{1000} = \sqrt[4]{10^3} = 10^{3/4} – skriv om til brøkeksponent, og logaritmen ER eksponenten.

Trekke sammen lg-uttrykk

lg⁡x+lg⁡x4−lg⁡x3=12lg⁡x+14lg⁡x−13lg⁡x=512lg⁡x\lg\sqrt{x} + \lg\sqrt[4]{x} - \lg\sqrt[3]{x} = \tfrac{1}{2}\lg x + \tfrac{1}{4}\lg x - \tfrac{1}{3}\lg x = \tfrac{5}{12}\lg x
Her er x > 0, slik at alle logaritmene er definert. Brøkeksponentene gir 1/2 + 1/4 − 1/3 = 5/12.
lg⁡x2+lg⁡2x+lg⁡x2=2lg⁡x+(lg⁡2+lg⁡x)+(lg⁡x−lg⁡2)=4lg⁡x\lg x^2 + \lg 2x + \lg\frac{x}{2} = 2\lg x + (\lg 2 + \lg x) + (\lg x - \lg 2) = 4\lg x
Her kreves x > 0, blant annet fordi vi har lg(2x) og lg(x/2). Bruk potens-, produkt- og brøkregelen; lg 2-leddene går ut.
Vanlig feil
lg⁡(a+b)=lg⁡a+lg⁡b\lg(a+b) = \lg a + \lg b – å bruke produktregelen på PLUSS.
For a > 0 og b > 0 gjelder produktregelen: lg(a·b) = lg a + lg b. Summen lg(a + b) kan ikke generelt deles slik. For a = b = 1 blir lg(a + b) = lg 2, mens lg a + lg b = 0.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Logaritmer for R1»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Regne med logaritmer og røtter, andre grunntall, og løse sammensatte eksponentiallikninger (LK20, R1).