Basic Matte › Leksjoner › R1 › Omvendte funksjoner

R1

Omvendte funksjoner

Funksjonen ff gjør om celsius til fahrenheit. Men hva om du har fahrenheit og vil TILBAKE? Da trenger du den omvendte funksjonen f−1f^{-1} – funksjonen som angrer.

Hva skal du lære?

Mål: finne omvendte funksjoner, se speilingen om y=xy = x, vite når en funksjon HAR en omvendt – og kjenne parene exe^x/ln⁡x\ln x.
Forkunnskap: funksjonsbegrepet fra Funksjoner del 2 (F.2) og logaritmene fra K.1.

Funksjonen som angrer

Hvis ff sender xx til yy, sender f−1f^{-1} samme yy tilbake til xx:

f(3)=11⟺f−1(11)=3f(3) = 11 \quad \Longleftrightarrow \quad f^{-1}(11) = 3
Inngang og utgang bytter roller.
×f−1(f(x))=xf^{-1}(f(x)) = x – å gjøre og angre bringer deg alltid tilbake til start.
Vanlig feil
«f−1f^{-1} betyr 1f\frac{1}{f}»? Nei! Eksponenten −1-1 på FUNKSJONSNAVNET betyr omvendt funksjon – ikke «1 delt på».
f−1(x)f^{-1}(x) er den omvendte funksjonen. 1f(x)\frac{1}{f(x)} skrives (f(x))−1(f(x))^{-1}. To helt ulike ting!

Oppskriften: løs for x

Finn den omvendte av f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3: sett y=2x+3y = 2x + 3 og løs for xx:

y=2x+3  ⇒  x=y−32  ⇒  f−1(x)=x−32y = 2x + 3 \;\Rightarrow\; x = \frac{y - 3}{2} \;\Rightarrow\; f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}
Til slutt bytter vi bokstav tilbake til xx – ren kosmetikk.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Omvendte funksjoner»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Utforske, analysere og derivere funksjoner og deres omvendte funksjoner og gjøre rede for sammenhenger mellom dem (LK20 MAT03-02, R1).