Basic Matte › Leksjoner › R1 › Logistisk vekst

Logistisk vekst

Et rykte sprer seg fort – men når alle har hørt det, stopper det. Fisk i en dam formerer seg – til maten tar slutt. Vekst i virkeligheten møter alltid et tak. Det taket heter bæreevnen, og modellen heter logistisk vekst.

Hva skal du lære?

Mål: kjenne igjen S-kurven, lese av bæreevne og startverdi i modellen – og vite når logistisk slår eksponentiell.

Forkunnskap: eksponentialfunksjoner og logaritmene fra K.1 og K.5.

Eksponentiell vs logistisk

Eksponentiell vekst kjenner ingen grenser – logistisk vekst starter likt, men bremser når taket nærmer seg:

S-kurven: rask start, bratt midtparti – og utflating mot bæreevnen

B

(stiplet).

×Logistisk vekst = eksponentiell vekst med tak. Kurven flater ut mot bæreevnen

B

, men når den aldri helt.

Modellen

Den logistiske funksjonen ser verre ut enn den er:

N(t) = \frac{B}{1 + a \cdot e^{-kt}}

B

= bæreevnen (taket),

k

= vekstfarten,

a

= bestemmes av startverdien.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Logistisk vekst»

Forkunnskaper

Logaritmer og eksponentiallikninger

Neste leksjon

Grenseverdier

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett (LK20 MAT03-02, R1).