Basic Matte › Leksjoner › 1T › Andregradsulikheter – fortegnslinje

Andregradsulikheter – fortegnslinje

Dette er en ekte eksamensklassiker fra del 1 – uten hjelpemidler: løs $-2x^2+9x+5 \leq 0$ . Med $x^2$ i ulikheten holder det ikke å flytte og bytte. Verktøyet heter fortegnslinje, og når du først kan det, er disse oppgavene nesten gratis poeng.

Hva skal du lære?

Du lærer: tre-stegs-metoden (nullpunkter → fortegnslinje → konklusjon), intervallskrivemåten – og en lynrask snarvei.

Forkunnskaper: Ulikheter (U.1) og andregradslikninger med abc-formelen (N.8).

Planen: tre steg

÷1) Finn NULLPUNKTENE til uttrykket (løs likningen = 0). 2) Faktoriser og tegn FORTEGNSLINJE. 3) LES AV hvor uttrykket har riktig fortegn.

Logikken: et andregradsuttrykk kan bare skifte fortegn i nullpunktene sine. Mellom nullpunktene er fortegnet konstant – så finner vi nullpunktene, har vi delt tallinja i soner vi kan undersøke én og én.

Steg 1: nullpunktene

-2x^2+9x+5 = 0 \;\Rightarrow\; x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 4\cdot(-2)\cdot 5}}{2\cdot(-2)} = \frac{-9 \pm \sqrt{121}}{-4} = \frac{-9 \pm 11}{-4}

abc-formelen med

a=-2

b=9

c=5

. Merk:

-4ac = -4\cdot(-2)\cdot 5 = +40

x = \frac{-9+11}{-4} = -\frac{1}{2} \qquad \text{eller} \qquad x = \frac{-9-11}{-4} = 5

\sqrt{121} = 11

. To nullpunkter:

x = -\frac{1}{2}

x = 5

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Andregradsulikheter – fortegnslinje»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Funksjoner del 2

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Løse andregradsulikheter ved å drøfte fortegn på tallinje og skrive løsningen som intervall (LK20, 1T).