Funksjoner del 3

Befolkningsvekst, boligpriser, fartsmålinger – virkeligheten er sjelden en rett linje. I denne leksjonen møter du hele funksjonsfamilien, og lærer å svare på det viktigste spørsmålet av alle: hvor fort endrer ting seg?

Hva skal du lære?

Du lærer: de fire funksjonstypene, definisjons- og verdimengde, ekstremal- og nullpunkter, og vekstfart – både gjennomsnittlig og momentan.

Forkunnskaper: Funksjoner del 1 (

y=ax+b

, delta-metoden) og eksponentiell vekst. GeoGebra brukes som verktøy underveis.

Funksjonsfamilien

Fire typer du må kjenne igjen: lineær, polynom, eksponential og potens.

Lineær $f(x)=ax+b$ : alltid rett linje. Polynom $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ : buer og svinger. Eksponential $f(x)=a\cdot b^x$ : variabelen står i eksponenten. Potens $f(x)=a\cdot x^b$ : variabelen står i grunntallet.

Vanlig feil

Å blande eksponentialfunksjon og potensfunksjon:

2^x

x^2

ser like ut, men oppfører seg HELT forskjellig.

Se hvor x-en står: i eksponenten (

2^x

) → eksponentialfunksjon. I grunntallet (

x^2

) → potensfunksjon.

Definisjonsmengde og verdimengde

×Definisjonsmengden

D_f

er alle x-verdiene funksjonen gjelder for. Verdimengden

V_f

er alle y-verdiene du da kan få.

D_f

leses langs x-aksen,

V_f

langs y-aksen.

f(x)=10x, \;\; D_f=[-3,4] \;\Rightarrow\; V_f=[f(-3), f(4)] = [-30,40]

Regn ut funksjonen i endepunktene. Klammeparentes

[\,]

betyr at grensene er MED, spiss

\langle\,\rangle

betyr uten.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Funksjoner del 3»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Middelverdi, median og typetall

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Utforske og tolke funksjoner som beskriver praktiske situasjoner: vekstfart, ekstremalpunkter og ulike funksjonstyper (LK20, 2P).