Basic Matte › Leksjoner › R1 › Praktisk bruk av derivasjon

R1

Praktisk bruk av derivasjon

Ina har 8 meter netting og vil gjerde inn størst mulig areal. En tankprodusent vil bruke minst mulig stål. Et laboratorium vil vite hvor fort bakteriene vokser. Tre helt ulike spørsmål – ETT verktøy: sett den deriverte lik null. Dette er derivasjonens «payoff» – her tjener alt du har øvd på seg inn.

Hva skal du lære?

Du lærer: optimeringsoppskriften (uttrykk → deriver → f'=0 → sjekk topp/bunn → svar med enhet) på areal, overflate og vekst.
Forkunnskaper: X.1–X.2 (derivasjon + fortegnslinje). Resten er oversettelse fra norsk til matte.

Oppskriften

÷1) Lag et UTTRYKK for det som skal bli størst/minst – med ÉN variabel. 2) Deriver. 3) Løs f′(x)=0f'(x) = 0. 4) Sjekk med fortegnslinje at det er riktig type punkt. 5) Svar på SPØRSMÅLET – med enhet.

Steg 1 er den egentlige jobben: å oversette teksten til en funksjon. Steg 2–4 er ren teknikk du allerede kan.

Gjerdet til Ina

HUSVEGGEN (gratis side!)xx8 − 2x8 m netting: A(x) = x · (8 − 2x) — hvilken x gir størst areal?
Husveggen er gratis – nettingens 8 meter dekker bare tre sider.
A(x)=x(8−2x)=8x−2x2A(x) = x(8-2x) = 8x - 2x^2
Kortsidene er x, langsiden 8−2x8-2x (det som er igjen av nettingen). Areal = lengde · bredde – én variabel .
A′(x)=8−4x=0  ⇒  x=2A'(x) = 8 - 4x = 0 \;\Rightarrow\; x = 2
Deriver og sett lik null. Fortegnssjekk: A′A' er + før 2 og − etter → TOPPUNKT .

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Praktisk bruk av derivasjon»

Forkunnskaper

Neste leksjon

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Bruke derivasjon til å løse optimeringsproblemer og tolke vekstfart i praktiske situasjoner (LK20, R1/1T).