Sannsynlighet del 2

Hva er sjansen for å gjette riktig på en flervalgsprøve? For at to venner har bursdag samme dag? Del 1 ga deg P-formelen – nå får du verktøyene som organiserer kaoset: valgtre, krysstabell, venndiagram og to kraftige setninger.

Inngår også i: S1

Hva skal du lære?

Du lærer: valgtre, krysstabell og venndiagram, snitt og union, addisjonssetningen, betinget sannsynlighet og produktsetningen.

Forkunnskap: S.1. Gunstige delt på mulige brukes når enkeltutfallene er like sannsynlige. Nå organiserer vi utfall og regner innenfor ulike grupper.

Valgtreet

Du gjetter uavhengig på tre rett/galt-spørsmål, med sannsynlighet 1/2 for hvert valg. Hva er sannsynligheten for nøyaktig ett riktig? Et valgtre viser alle veiene.

Tre spørsmål gir åtte veier. Hver gren har sannsynlighet 1/2; hver hel vei har (1/2)³ = 1/8.

P(\text{nøyaktig én rett}) = \frac{3}{8} = 37{,}5\,\%

Av de 8 veiene har nøyaktig tre (RGG, GRG, GGR) ett riktig svar.

En systematisk utfallsliste

Arne, Bjarne og Kåre fordeler tre soveposer tilfeldig, med alle seks fordelinger like sannsynlige. Bokstavene i hver rekke er posene Arne, Bjarne og Kåre får, i denne rekkefølgen.

\text{abk, akb, bak, bka, kab, kba} \;\Rightarrow\; P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

a, b og k er eiernes poser. Bare bka og kab gir alle feil pose. Dette er en liste over utfall; en krysstabell for to egenskaper kommer i fagvalgseksemplet.

Velg en oversikt som passer modellen: utfallsliste for alle fordelinger, valgtre for flere steg og venndiagram for grupper med overlapp.

Fortsett i Basic Matte

Resten av leksjonen – alle stegene, «prøv selv»-oppgavene og quizen – ligger i Basic Matte. Gratis i åpen pilot.

Åpne «Sannsynlighet del 2»

Forkunnskaper

Sannsynlighetsregning del 1

Leksjonen bygger på Basic Matte av Sverre H. Bautz. Kompetansemål: Bruke valgtre, venndiagram og krysstabeller, og anvende addisjons- og produktsetningen i praktiske situasjoner (LK20, 2P).