Basic MatteÅpne appen

Integrasjon

4 regler fra Regelbok – R1.

Integral og geometrisk areal

For a < b er integralet areal over minus areal under x-aksen. Geometrisk areal er integralet av |f|; del ved fortegnsskiftene. Absoluttverdien av hele integralet er ikke nok når bidrag utliknes.

Grafen f(x) = x fra minus 1 til 1. To trekanter har areal en halv hver. Integral null, geometrisk areal en.−110xy−1/2+1/2f(x) = xIntegral = 0 · geometrisk areal = 1
Tren på dette i appen →

Antiderivasjon

Potensregelen gjelder for r ≠ −1. For reelle eksponenter brukes x > 0; heltallspotenser gjelder også ellers der uttrykkene er definert. C er en vilkårlig konstant på intervallet.

∫xrdx=xr+1r+1+C\int x^r dx=\frac{x^{r+1}}{r+1}+C
Tren på dette i appen →

Bestemt integral

For kontinuerlig f på [a,b] og I′ = f: sett inn b, trekk fra verdien ved a. Konstanten kansellerer.

∫abf(x) dx=I(b)−I(a)\int_a^b f(x)\,dx=I(b)-I(a)
Tren på dette i appen →

Areal mellom grafer

For a < b: integrer |f − g| mellom de gitte grensene. Del ved skjæringer der øverste og nederste graf bytter plass. På hvert delintervall integreres øverste minus nederste.

Tren på dette i appen →