Geometri — regler og formler (R1)

Vinkeltyper

Spiss < 90°, rett = 90°, stump > 90°.

Toppvinkler er like. Nabovinkler gir 180° til sammen. Samsvarende vinkler er like.

Trekant: 180°. Firkant: 360°.

Likesidet (alle 60°), likebeinet (to like), rettvinklet (én 90°).

Hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten.

Gjelder bare rettvinklede trekanter. Ukjent katet? Snu: katet² = hypotenus² − katet².

\text{katet}^2+\text{katet}^2=\text{hypotenus}^2

Vinklene er parvis like – da er forholdet mellom samsvarende sider det samme.

\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}

\begin{aligned} \text{rektangel: } & g\cdot h & \text{trekant: } & \tfrac{g\cdot h}{2} \\ \text{trapes: } & \tfrac{(a+b)}{2}\cdot h & \text{sirkel: } & \pi r^2 \end{aligned}

\begin{aligned} \text{prisme: } & G\cdot h & \text{sylinder: } & \pi r^2\cdot h \\ \text{terning: } & s^3 & \text{pyramide: } & \tfrac{G\cdot h}{3} \end{aligned}

sin = mot/hyp, cos = hos/hyp, tan = mot/hos. Finne vinkel: bruk invers.

Punktet på sirkelen er (cos v, sin v) – og tan v = sin v / cos v.

Areal uten høyde: to sider og vinkelen mellom dem.

T = \frac{bc\sin A}{2}

Krever et kjent vinkel–side-par.

\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}

Pytagoras for skjeve trekanter – eneste vei når du bare har sider.

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A