Basic MatteÅpne appen

Grenseverdier og derivasjon

5 regler fra Regelbok – 1T.

Grenseverdi

Sett inn x = a når det går. 0/0 → faktoriser og forkort. Tall/0 → ingen grenseverdi (Ø).

lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a} f(x)
Tren på dette i appen →

Grenser mot uendelig

Del alle ledd på høyeste potens av x.

lim⁡x→∞ax=0\lim_{x\to\infty}\frac{a}{x} = 0
grenseverdienx vokser →
Tren på dette i appen →

Definisjonen av den deriverte

Sekanten blir tangent når Δx går mot 0.

f′(x)=lim⁡Δx→0f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x) = \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
PsekantertangentΔx krymper → sekanten blir tangenten
Tren på dette i appen →

Derivasjonsreglene

Ledd for ledd. Konstanter forsvinner.

k→0,    kx→k,    kxr→krxr−1k \to 0, \;\; kx \to k, \;\; kx^r \to krx^{r-1}
Tren på dette i appen →

Vannrett tangent

Topp- og bunnpunkter ligger der f'(x) = 0.

Tren på dette i appen →