Funksjoner — regler og formler (1T)

Koordinatsystemet

Et punkt skrives $(x, y)$ – bortover først, så oppover. Origo er $(0,0)$ .

$a$ er stigningstallet, $b$ er skjæringen med y-aksen.

y = ax + b

a = \frac{\text{endring i }y}{\text{endring i }x}

Forholdet $\frac{y}{x}$ er konstant. Grafen er en rett linje gjennom origo.

y = kx

Produktet er konstant – dobles den ene, halveres den andre. Grafen er en hyperbel.

x\cdot y = k \quad\Leftrightarrow\quad y=\frac{k}{x}

Lineær (ax+b), polynom, eksponential (a·bˣ – x i eksponenten) og potens (a·xᵇ).

Parabelens speilingslinje – toppunkt/bunnpunkt ligger på den.

x = \frac{-b}{2a}

Df = lovlige x-verdier, Vf = mulige y-verdier.

\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}

Tangentens stigning i punktet – finnes med derivasjon.

Kjent stigning + ett punkt gir hele funksjonen.

y - y_1 = a(x - x_1)

Med y-aksen: x = 0. Med x-aksen: y = 0. Mellom grafer: f(x) = g(x).